洛谷P4779 單源最短路徑與Dijkstra演算法

（蒟蒻出品，歡迎指正）

dijkstra演算法（由於字母太多，以下統一用dij代替（逃

dij演算法，使用廣度優先搜尋與貪心演算法解決單源圖的最短路徑問題，不適用於有負權邊的圖。

時間複雜度：o(mlogn)//n為頂點數，m為邊數。

演算法思路：對於所需求解的圖，首先假設任意兩頂點之間距離為正無窮。然後開始加入邊，更新當前該源點到其餘頂點的最短距離，將沒有加入已知集合的距離最小的點選出，確定此點與源點最短距離，重複上述操作直到所有已知條件加入集合。

實現步驟：

1，確定當前待求最短路徑的起點與終點；

2，將除起點外所有點加入未知集合，並將起點加入已知集合，直至確定該點到起點最短路徑；

3，依次更新起點到i的距離dis[i]；

4，將未知集合dis中與起點距離最小x的加入已知集合；

5，同floyd演算法思想，若起點與n間距離大於起點到x距離加x到n距離，更新dis[n]；

6，重複以上步驟直到終點進入已知集合，輸出答案；

於是板子題：應運而生。

1 #include2

#define ff(i,s,e) for(int i=s;i<=e;i++)
3using
namespace
std;
4 inline int
read()
8while(ch>='
0'&&ch<='9')
9return x*f;10}
11const
int m=500002;12
const
int inf=0x3f3f3f3f;13
intn,m,s;
14int
cnt,head[m];
15long
long dis[m];//
s到i最短路徑 
16struct
egdee[m];
19 typedef pair pir;//
距離及當前所到點 
20 priority_queue,greater>q;//
小根堆21
void add(int u,int v,int w)
27void dij(int
s)42}43
}44}45
intmain()
52dij(s); 
53 ff(i,1,n) printf("
%lld 
",dis[i]);
54return0;
55 }

感謝大佬@硫化氫提供的模板。

洛谷 P4779 模板 單源最短路徑（標準版）

求單源最短路徑。可以記住的模板有 堆優化的 dijkstra，bellman ford，spfa。堆優化的 dijkstra 演算法複雜度為 o e t dk v tem o e cdot t v cdot t o e tdk v tem 其中 e e e 是邊集大小，v v v 是點集大小，t d...

洛谷 P4779 模板 單源最短路徑（標準版）

洛谷 p4779 模板 單源最短路徑 標準版 2018 年 7 月 19 日，某位同學在 noi day 1 t1 歸程 一題裡非常熟練地使用了乙個廣為人知的演算法求最短路。然後呢？100 60 ag cu 最終，他因此沒能與理想的大學達成契約。小 f 衷心祝願大家不再重蹈覆轍。給定乙個 n 個點，...

洛谷P4779 模板 單源最短路徑（標準版）

2018 年 7 月 19 日，某位同學在 noi day 1 t1 歸程 一題裡非常熟練地使用了乙個廣為人知的演算法求最短路。然後呢？100 rightarrow 60100 60 ag rightarrow cuag cu 最終，他因此沒能與理想的大學達成契約。小 f 衷心祝願大家不再重蹈覆轍。...