題目描述
給定乙個 \(n\times m\) 的 \(01\) 矩陣，對於矩陣的每乙個位置，你需要對於這個位置上的值反轉，然後求出這個矩陣的秩的變化：+,-,0
可以將這個矩陣看成 \(n\) 個大小為 \([0,2^m)\) 的數，秩就是它們線性基的大小。
\(n,m\leq 1000\)
解法
我們判斷求出原先的 \(n\) 個向量在原來的線性基中是可以替代的還是不可替代的，這個可以記錄一下線性基每個向量對應的位置，然後求出把新加入的向量消成 \(0\) 需要用到哪些位置，那麼這些位置都是可以替代的，下面可以分這兩類討論：
如果這個向量是可以替代的，那麼反轉 \(j\) 位可以考慮成新增乙個 \(2^j\) 向量，這和原來的向量是獨立的，原來的向量還是可以被湊出來。那麼我們只需要考慮這個新增的向量能否被湊出來即可，對於每一位可以預處理這一位是否被湊出來。如果是那麼位為0；否則為+
如果這個向量是不可替代的，那麼考慮如果原線性基不能湊出 \(2^j\) 秩一定是0，然後如果湊出 \(2^j\) 包含這個向量，說明這個向量是必須使用的，而現在又要將其刪除後再新增，所以答案是0；否則如果不必須使用這個向量那麼答案為-
可以用 \(\tt bitset\) 優化，時間複雜度 \(o(\frac)\)
#include #include using namespace std;
const int m = 1005;
int read()
while(c>='0' && c<='9')
return x*f;
}int n,m,ir[m],ok[m];bitsetb[m],p[m],use[m];
signed main()
a=a^b[j];nw=nw^p[j];
} if(!f) for(int j=1;j<=n;j++)
if(nw[j]) ir[j]=0;
} for(int i=1;i<=m;i++)
nw=nw^b[j];use[i]=use[i]^p[j];
} }for(int i=1;i<=n;i++,puts(""))
for(int j=1;j<=m;j++)
else
}}
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