多維關係基本上指偏序關係，即乙個元素包含多個屬性\((a,b,..)\)，每次需要快速查詢滿足某一關係的所有元素，再進行整體處理（權值和，第\(k\)大...），如最基本的逆序對，每乙個元素包含了位置和權值\((pos,val)\)，對於每乙個\(i\)，需要查詢的是滿足\(pos_ja_i\)的\(j\)的個數。
在處理這類問題的時候，首先需要將題目包含的關係找到，再運用各種方法，不斷消除偏序關係，最終使滿足條件的元素在乙個可以整體處理的資料結構中，就可以很好的解決了。
下面就將介紹一些消除偏序關係的方法。
沒錯，最簡單的方法就是排序。
設偏序關係是\(a_i(下同)，那我們就按\(a_i\)降序排序，這樣當處理\(i\)的時候，所有\(a_j>a_i\)的\(j\)就已經被處理好了，這時候我們就消去了\(a\)這一偏序關係。
當然，如果偏序關係是\(a_（保證\(a_\le a_\le a_\)）的時候，我們按\(a_\)排序後，可以滿足\(a_，但\(a_的怎麼滿足呢？其實只要在刪除\(a_的\(j\)就可以了。或許你已經聽過這個思想，它還有另外乙個名字——掃瞄線。
排序可以消除一維關係，剩下一維整體處理，但往往題目中的偏序關係不止兩維，這時候就需要更高階的方法了。
kdt是用來處理在\(k\)維空間上，維護單點的二叉樹/線段樹結構。核心是將點進行不斷劃分，使整顆樹的深度為\(o(\log n)\)級別，對乙個矩形查詢/修改一次的複雜度為\(o(n^})\)。
建樹：選擇方差最大的乙個維度(注意方差計算時開double)，然後以該維度上的中位數劃分當前區間，即將小於（等於）的放在左邊，大於（等於）的放右邊。然後遞迴處理。pushup的時候維護包含所有點的最小矩形的邊界。
查詢/修改：正常修改，即當前矩形範圍被詢問矩形包含即操作，返回，完全不包含的情況就返回。然後由於某種奇妙的性質，整個過程的複雜度為\(o(n^})\)
兩種不同的結構
特點：樹套樹，即在樹型資料結構的每乙個節點上再開乙個樹型資料結構。在第乙個資料結構的處理中刪掉第乙個偏序關係，而第二個資料結構進行整體處理。
先說明一下內層與外層的最主要的區別：我們需要在多個獨立的內層資料結構中得到結果並合併起來，所以不能處理第\(k\)大之類的問題。所以一定要選擇好先消除哪個偏序關係，留下哪個做處理。
內層可以處理所有單點，區間問題，在處理區間問題時注意標記永久化，可以極大減小常數。
在有重點的情況下，處理比較困難。
有值域限制，而且空間為\(o(n\log^2 n)\)。
外層和內層基本一致，處理此處標記無法下傳，所以必須標記永久化。
平衡樹樹套樹與kdt的比較
實際問題
怎麼理解這句話？
就好比這樣乙個問題：
有乙個陣列，數軸上有一些點，多次詢問，每次詢問給定乙個區間，求區間所包含的點數。如果提前告訴你所有的點，然後再去詢問。這時候你知道，所有的點都可能會在區間中，就可以將點按座標排序，在區間左端點後、右端點前的就在區間內。
但如果在詢問之後又加了一些點，並且後面還有詢問...這時候上面的辦法就沒用了，因為在詢問後加入的點不可能前面的詢問矩形內。這時候你按座標排序，在區間左端點後、右端點前的點不一定在區間內。
上面這兩種情況就分別對應了靜態和動態（你也可以理解為動態情況多了時間軸的偏序關係，即只有時間前的才能貢獻時間後的，這也是為什麼我將cdq放在了這個專題裡）
其他：排除最明顯的\(a_i。
若遇到更多的應該會新增。
做這類題的大概步驟就是：找到題目裡的偏序關係\(\rightarrow\)選用合適的演算法\(\rightarrow\)一定要對拍！
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