最近把nflsoj上的題都賀完了，之前既定要補的題也已完成，算是步入小康，終於有了點自己可以支配的時間了。
這篇markdown中會記錄我這段時光寫過的組合計數題目，大概都會與生成函式相關。
題目沒有按照難度排序。
題目會給多個鏈結，用以照顧對oj有不同口味的人士。
題目記錄均會在通過題目後開始撰寫，因此無法保證完全按照思考過程來，但正確性和邏輯性會比較好。
很可能有typo，有細節的紕漏亦可指出。
直接給出 \(\theta(n)\) 做法
\[\begin
answer&=\sum_^n\sum_^n \cdot 2^j \cdot j!
\\&=\sum_^n\sum_^n\sum_^j \cdot 2^j \cdot k^i \cdot \binom \cdot (-1)^
\\&=\sum_^n( \sum_^nk^i) \cdot \sum_^n2^j \cdot (-1)^ \cdot \binom
\\&=\sum_^n( \sum_^nk^i) \cdot [x^j](\dfrac})
\end
\]先把 \(j\) 列舉的範圍提公升到 \(n\) ，方便交換∑，並且保證斯特林數不變
斯特林數不便處理，並且後面正好有乙個 \(j!\) 展開後可以消掉一項，用組合意義展開，這裡發現即使當 \(j \geq i\) 的時候展開的結果還是對的
\(i\) 出現的最少，把它交換到裡面去。
後面的那部分式子是生成函式的加法復合，使用生成函式表示出來
∑裡左邊那項可以 \(\log n\) 計算，用線性篩篩出質數字的冪後可以做到線性。右邊那項把上面展開，然後短多項式求逆，也可以做到線性。
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