莫比烏斯反演

2022-09-22 04:30:12 字數 549 閱讀 1640

1.

2.無關項提前

3.交換列舉順序

4.列舉倍數

5.若出現不好處理的 gcd,則列舉 gcd

6.gcd ( i, j ) = d,可列舉 i :1 ~ n / d,則 gcd ( i * d, j * d ) = d,gcd ( i, j ) = 1

7.展開卷積後優先列舉 d,i、j 列舉 d 的幾倍

8.出現 g * k 的情況,可設 t = gk,再優先列舉 t。在變化時考慮為什麼本來為求和包含關係的兩個函式可以直接乘起來,因為之前列舉時,對於每個 (g,k) 與得到的結果一一對應,故列舉 t、g實際上就列舉了所有 g、k 的組合關係,故不重不漏(參考3)

9.數論分塊

ll sol_1(ll n, ll m)

return ans;

}

11.計算區間內的值時,可考慮容斥

12.有些函式的 g ( 1 ) 可能不是 1,而是 0

14.對字首和所取的數字有大小限制,可離線把詢問按公升序排序,每次更新限制時把可以選的新值插入樹狀陣列

莫比烏斯反演 二 莫比烏斯反演定理

首先設兩個任意函式f x 和f x 定義運算 f x sum f d 這時就可以用f x 表示f x f 1 f 1 f 2 f 1 f 2 f 3 f 3 f 1 f 4 f 4 f 2 f 1 f 5 f 5 f 1 f 6 f 6 f 3 f 2 f 1 這時可以試著用f x 表示f x f ...

莫比烏斯反演

首先 莫比烏斯函式有個性質 d n d 1 n 1 0 n 1 證明 n 1時,不做多餘說明。n 1 根據唯一分解定理,可以分解n ki 1pai i 對於那些含平方因子也就是存在ai 不為1的數,它的函式值為0,對答案沒有任何貢獻。所以我們來看看那些是互異素數乘積的數,每乙個成為它約數的數是什麼樣...

莫比烏斯反演

定理 f n 和f n 是定義在非負整數集合上的兩個函式,並且滿足條件f n d nf d 那麼我們得到結論f n d n d f n d 在上面的公式中有乙個函式 d 它的定義如下 1 若d 1,那麼 d 1 2 若d p1 p2 p k 均為互異素數,那麼 d 1 k 3 其它情況下 d 0 對...