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什麼是約瑟夫環問題？
約瑟夫環問題在不同平台被"優化"描述的不一樣，例如在牛客劍指offer叫孩子們的遊戲，還有叫殺人遊戲，點名……最直接的感覺還是力扣上劍指offer62的描述：圓圈中最後剩下的數字。
問題描述：
0,1,,n-1這n個數字排成乙個圓圈，從數字0開始，每次從這個圓圈裡刪除第m個數字（刪除後從下乙個數字開始計數）。求出這個圓圈裡剩下的最後乙個數字。
例如，0、1、2、3、4這5個數字組成乙個圓圈，從數字0開始每次刪除第3個數字，則刪除的前4個數字依次是2、0、4、1，因此最後剩下的數字是3。
當然，這裡考慮m，n都是正常的資料範圍，其中
對於這個問題，你可能腦海中有了印象，想著小時候村里一群孩子坐在一起，從某個開始報數然後數到幾齣列，下乙個重新開始一直到最後乙個。
這個問題最本質其實就是迴圈鍊錶的問題，圍成乙個圈之後，就沒有結尾這就是乙個典型的迴圈鍊錶嘛！乙個乙個順序報數，那不就是鍊錶的遍歷列舉嘛！數到對應數字的出列，這不就是迴圈鍊錶的刪除嘛！
並且這裡還有非常方便的地方：
當然也有一些需要注意的地方
這樣，思路明確，直接開擼**：
class solution
node next;
}public int lastremaining(int n, int m)
else
head=head.next;
}但我們很多時候不會手動去寫乙個鍊錶模擬，我們會借助arraylist和linkedlist去模擬，如果使用linkedlist其底層也是鍊錶，使用arrautimoysyyrylist的話其底層資料結構是陣列。不過在使用list其**方法一致。
list可以直接知道長度，也可刪除元素，使用list的難點是乙個順序表怎們模擬成迴圈鍊錶？
咱們仔細思考：假設當前長度為n，數到第m個(通過上面分析可以求餘讓這個有效的m不大於n)刪除，在index位置刪除。那麼刪除後剩下的就是n-1長度，index位置就是表示第乙個計數的位置，我們可以通過求餘得知走下乙個刪除需要多少步，那麼下個位置怎麼確定呢？
你可以分類討論看看走的次數是否越界，但這裡有更巧妙的方法，可以直接求的下一次具體的位置，公式就是為：
index=(index+m-1)%(list.size());
因為index是從1計數，如果是迴圈的再往前m-1個就是真正的位置，但是這裡可以先假設先將這個有序集合的長度擴大若干倍，然後從index計數開始找到假設不迴圈的位置index2，最後我們將這個位置index2%(集合長度)即為真正的長度。
使用這個公式一舉幾得，既能把上面m過大迴圈過多的情況解決，又能找到真實的位置，就是將這個環先假設成線性的然後再去找到真的位置，如果不理解的話可以再看看這個圖：
這種情況的話大部分的oj是可以勉強過關的，面試官的層面也大概率差不多的，具體**為：
class solution
return list.get(0);}}
我們回顧上面的優化過程，上面用求餘可以解決m比n大很多很多的情況(即理論上需要轉很多很多圈的情況)。但是還可能存在n本身就很大的情況，無論是順序表arraylist還是鍊錶linkedlist去頻繁查詢、刪除都是很低效的。
所以聰明的人就開始從資料找一些規律或者關係。
先丟擲公式：
f(n,m)=(f(n-1,m)+m)%n
f(n,m)指n個人，報第m個編號出列最終編號
下面要認真看一下我的分析過程：程式設計客棧
我們舉個例子，有0 1 2 3 4 5 6 7 8 9十個數字，假設m為3,最後結果可以先記成f(10,3)，即使我們不知道它是多少。
當進行第一次時候，找到元素2刪除，此時還剩9個元素，但起始位置已經變成元素3。等價成3 4 5 6 7 8 9 0 1這9個數字重寫開始找。
此時這個序列最終剩下的乙個值即為f(10,3)，這個序列的值和f(9,3)不同，但是都是9個數且m等於3，所以其刪除位置是相同的，即演算法大體流程是一致的，只是各位置上的數字不一樣。所以我們需要做的事情是找找這個序列上和f(9,3)值上有沒有什麼聯絡。
尋找過程中別忘記兩點，首先可通過%符號對數字有效擴充，即我們可以將3 4 5 6 7 8 9 0 1這個序列看成(3,4,5,6,7,8,9,10,11)%10.這裡的10即為此時的n數值。
另外數值如果是連續的，那麼最終乙個結果的話是可以找到聯絡的(差值為乙個定製)。所以我們可以就找到f(10,3)和f(9,3)值之間結果的關係，可以看下圖：
所以f(10,3)的結果就可以轉化為f(9,3)的表達,後面也是同理：
f(10,3)=(f(9,3)+3)%10
f(9,3)=(f(8,3)+3)%9
f(2,3)=(f(1,3)+3)%2
f(1,3)=0
這樣，我們就不用模擬操作，可以直接從數值的關係找到遞推的關係，可以輕輕鬆鬆的寫下**：
class solution
}但是遞迴效率因為有個來回的規程，效率相比直接迭代差一些，也可從前往後迭代：
class solution
return value;}}
我想，通過本篇文章你應該掌握和理解了約瑟夫環問題，這種裸的約瑟夫環問題出現的概率很大，考察很頻繁，鍊錶模擬是根本思想，有序集合模擬鍊錶是提公升，而公式遞推才是最有學習價值的地方，如果你剛開始接觸不理解可以多看幾遍。
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基本約瑟夫環問題詳解
本人水平有限，題解不到為處，請多多諒解 本蒟蒻謝謝大家 推薦部落格 傳送門 首先讓我們來看一下這一段 n 2 k1 n 2 n1 n1為當前序列的總人數，因為是迴圈的序列，k1 n 1可能大於總人數 至關重要，比如 我們已經知道當前的最後乙個出列的位置為f 設下一次最後乙個出列的位置為ans 則an...