求解圖中紅點和綠點的總數之和。
求$$\sum_^k \space mod\space i$$？
如果縱軸的x乙個點乙個點進行移動的話，將會非常緩慢。
\(k\%i=k-[\fraci]\times i\)
於是有\(\sum_^k \space mod\space i=\sum_^k-[\fraci]\times i=n\times k-\sum_^i\times[\frac]\)
所以我們重點是要去求取\(\sum_^i\times[\frac]\)的值。
若在一段區間內\([\frac]\)保持不變，可以將其看作是乙個常數，而i是線性變化的，於是我們就可以通過等差數列的求和公式求出這一段區間的值。
而數論的分塊（暫時的理解）是快速通過這些區間的左端點來求出區間的右端點，從而降低時間損耗。
就如圖上的紅點變成綠點，而不需要把每乙個點都計算出答案。x1
2345
6789
1011
\([\frac]\)115
3221
1111
1對於任意乙個i，求乙個最大的j使得\([\frac]=[\frac]\)
且此時\(j=[\frac]}]\)
令\(k=[\frac]<=\frac\) 。（k為商，即矩形所對應的高度）
通過打表不難發現，\(\lfloor\frac ni\rfloor\)最多有$2\cdot\sqrt n \(種取值，所以，整除分塊的複雜度為\)o(\sqrt n)$。
證明：若\(i\le\sqrt n\)，顯然最多有\(\sqrt n\)種取值（i的取值都只有\(\sqrt n\)種）。
若\(i>\sqrt n\)，則\(\lfloor\frac ni\rfloor
整除分塊（數論分塊）
乙個有 趣的問題 求 sum n lfloor frac ni rfloor n leq 10 顯然不能直接做廢話 經過一番冷靜推理暴力打表 我們發現以下性質 1.large lfloor frac ni rfloor 最多只有 2 sqrt 種取值 證明 對於 i le sqrt,只有 sqrt ...
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問題 當我們暴力的時候時間複雜度為o n 但是我們可以把時間複雜度降到o sqrt n 這點時間優化在數論中可是不能小視的。除法分塊 所謂分塊，就是把一段數分成不同的區間，而這些區間的每乙個數除以同乙個數的值是相同的，所以我們就把這些區間統一處理，就不用再來乙個乙個遍歷 例 問題中我們假設n 10。...
數論分塊入門
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