傳送門給定乙個序列 \(a\) ，定義 \((x, y)\) 為好的配對當且僅當 \(1\le x, y \le n, x \ne y\) 且對於 \(\forall i \in \\) 有 \(|a_x - a_y| \le |a_x - a_i|\)。給定 \(m\) 組詢問，每組詢問給定 \(l, r\)（\(1 \le l \le r \le n\)），查詢 \([ l, r]\) 中有多少好的配對。
首先可以觀察到，題目對於好的配對的描述其實就是說 \(a_y\) 對於 \(a_x\) 而言是整個數列中差最小的。很自然想到排序，排序後好的配對一定會相鄰。需要注意的是，排序時應該採用結構體，才能保護好數列中每乙個數的位置資訊。其次注意原題的資料已經給出了每個數不同的限定。
排序後，設排序後的下標是 \(i\)，排序前的位置是 \(pos_i\)，對於每個數進行判斷：
需要注意的是，對於好的配對 \((x, y)\)，\((y, x)\) 不一定是好的配對！比如 \(3, 1, 4\)，\((2, 1)\) 就是好的配對，而 \((1, 2)\) 不是。但是在這裡，如果好的配對 \((x, y)\) 有 \(x > y\)，那麼我們將 \(x, y\) 進行調換，以 \((y, x)\) 的形式記錄為好的配對。雖然 \((y, x)\) 本質上並不是好的配對，但這種記錄方式完全不會影響答案。非得這麼記錄也不是吃飽了撐的，這是便於後面的處理，請接著往下看。
上面我們已經處理好了好的配對資訊，那麼接下來進入第二部分，統計好的配對。
首先我們會發現，直接將所有好的配對統計進去很難用樹狀陣列處理。又觀察到題目中所給的操作只有查詢，沒有增刪改。不免想到hh的項鍊，一切似乎都告訴我們，正解應該是將查詢離線。
先考慮將查詢按照r第一關鍵字l第二關鍵字從小到大排序，這樣，每次查詢都相當於查詢右邊界r在不斷向右挪動。
不妨假想乙個陣列 \(b_i\) 表示左端點 \(l \le i\) 的好的配對個數。每次掃到乙個詢問，首先把右邊界向右挪動到當前詢問的右邊界，挪動的過程中可能會掃過一些好的配對的右邊界，此時我們考慮將這樣的好的配對統計起來，再減去 \(b_\)，也就是扣除左邊界在要查詢左邊界之外的不符合條件的好的配對。
所以還需要提前將好對也按照右邊界第一左邊界第二排一下序……
下面是來自zhr的部落格的圖例
實線就是當前選中的好的配對，虛線就是未選中的好的配對。\(q_4 和 q_5\) 未被選中的原因是仍未掃到，而 \(q_3\) 則是因為其左邊界超過了當前查詢的左邊界（包含在 \(b_\) 中）。
\(b\) 陣列怎麼維護呢？想必聰明的你已經想到，用樹狀陣列簡單維護一下即可。
處理好的配對時間複雜度 \(\mathcal(n\log n)\)。（排序 \(\mathcal(n\log n)\)，預處理好對 \(\mathcal(n)\)）
統計好的配對時間複雜度 \(\mathcal((m+n)\log n)\)。（\(\log n\) 在樹狀陣列上）
/*
* @author: crab-in-the-northeast
* @date: 2022-02-27 20:49:14
* @last modified by: crab-in-the-northeast
* @last modified time: 2022-02-27 22:25:20
*/#include #include #include #define int long long
inline int read()
while (ch >= '0' && ch <= '9')
if (flag)
return x;
return ~(x - 1);
}const int maxn = 300005;
const int maxm = 300005;
int n, m;
inline int lowbit(int x)
struct number
}a[maxn];
struct pair
}p[maxn * 2];
int pcnt;
inline void insert_pair(int l, int r)
struct question
}q[maxm];
int c[maxn];
void add(int x)
int query(int x)
signed main()
for (int i = 1; i <= n; ++i)
std :: sort(a + 1, a + 1 + n);
insert_pair(1, 2);
insert_pair(n - 1, n);
for (int i = 2; i < n; ++i)
std :: sort(p + 1, p + 1 + pcnt);
for (int i = 1; i <= m; ++i)
std :: sort(q + 1, q + 1 + m);
int ans = 0;
for (int i = 1, j = 1; i <= m; ++i)
printf("%lld\n", ans);
return 0;
}
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