AcWing 854 Floyd求最短路

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給定乙個 nn 個點 mm 條邊的有向圖，圖中可能存在重邊和自環，邊權可能為負數。

再給定 kk 個詢問，每個詢問包含兩個整數 xx 和 yy，表示查詢從點 xx 到點 yy 的最短距離，如果路徑不存在，則輸出impossible。

資料保證圖中不存在負權迴路。

輸入格式

第一行包含三個整數 n,m,kn,m,k。

接下來 mm 行，每行包含三個整數 x,y,zx,y,z，表示存在一條從點 xx 到點 yy 的有向邊，邊長為 zz。

接下來 kk 行，每行包含兩個整數 x,yx,y，表示詢問點 xx 到點 yy 的最短距離。

輸出格式

共 kk 行，每行輸出乙個整數，表示詢問的結果，若詢問兩點間不存在路徑，則輸出impossible。

資料範圍

1≤n≤2001≤n≤200,

1≤k≤n21≤k≤n2

1≤m≤200001≤m≤20000,

圖中涉及邊長絕對值均不超過 1000010000。

輸入樣例：

3 3 2

1 2 1
2 3 2
1 3 1
2 11 3

輸出樣例：

impossible

1

#include#include#include#includeusing namespace std;

const int n = 210;
const int inf = 0x3f3f3f3f; 
// 用鄰接矩陣儲存
int d[n][n];
int n, m, k;
void floyd()
int main()
// while(m--)
floyd();
while(k--)
return 0;
}

演算法分析

(y總真言，簡單易懂)

文本性複習

dijkstra-樸素o(n^2)

初始化距離陣列, dist[1] = 0, dist[i] = inf;

for n次迴圈 每次迴圈確定乙個min加入s集合中，n次之後就得出所有的最短距離

將不在s中dist_min的點->t

t->s加入最短路集合

用t更新到其他點的距離

dijkstra-堆優化o(mlogm)

利用鄰接表，優先佇列

在priority_queue[html_removed], greater[html_removed] > heap;中將返回堆頂

利用堆頂來更新其他點，並加入堆中類似寬搜

bellman_fordo(nm)

注意連鎖想象需要備份, struct edge edge[m];

初始化dist, 鬆弛dist[x.b] = min(dist[x.b], backup[x.a]+x.w);

鬆弛k次，每次訪問m條邊

spfa o(n)~o(nm)

利用佇列優化僅加入修改過的地方

for k次

for 所有邊利用寬搜模型去優化bellman_ford演算法

更新佇列中當前點的所有出邊

floyd o(n^3)

AcWing 854 Floyd求最短路

題目描述 給定乙個n個點m條邊的有向圖，圖中可能存在重邊和自環，邊權可能為負數。再給定k個詢問，每個詢問包含兩個整數x和y，表示查詢從點x到點y的最短距離，如果路徑不存在，則輸出 impossible 資料保證圖中不存在負權迴路。輸入格式 第一行包含三個整數n，m，k 接下來m行，每行包含三個整數x...

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