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模型轉化：原題求最小代價，則直接設割掉的是需要選擇的。若原題求最大收益，則設割掉的是不選擇的，最後用總和減去最小割就是答案。

1.3.1定義

1.3.2應用方法

給出的圖一般是乙個有向圖，乙個閉合圖可以看做是一些點具有相互依賴的關係。因此對於有依賴關係，並且題目可以轉化成給某些點賦權為正，某些點賦權為負的有依賴求最大權值和問題，考慮用最大閉合權圖。

1.3.3構造

在原圖的基礎上增加源點\(s\)和匯點\(t\)；將原圖中的每條有向邊\(\in e\)替換成容量為\(c(u,v)=\infty\)的有向邊\(\in e\)；增加連線源\(s\)到原圖的每個正點權\(v(w_v>0)\)的有向邊\(\in e^\)，容量為\(c(s,v)=w_v\)；增加連線源\(t\)到原圖的每個負點權\(v(w_v<0)\)的有向邊\(\in e^\)，容量為\(c(s,v)=-w_v\)。建圖時對應的反向邊容量均為\(0\)。

最後的答案就等於原圖所有正點權的和減去最小割，即\(ans=\mathop\limits_}w_v-c[s,t]\)

由於原圖中的邊容量為無窮，因此不會出現在最小割中，因此最後的割邊一定是一組簡單割。即每條割邊都只和\(s\)關聯或\(t\)關聯。

1.4.1定義：

1.4.2 構造

解決方法是二分答案，假設當前二分的答案為\(g\)，原圖的邊數為\(m\)，那麼建圖方式如下：對原圖中的所有邊\(\in e\)，建立容量為\(1\)的邊\(\in e\)，其反向邊容量也為\(1\)；建議源點\(s\)匯點\(t\)，\(s\)向原圖中的每個點\(v\)連線容量為\(m\)的邊，反向邊容量為\(0\)；原圖中每個點\(v\)向\(t\)連線正向容量為\(m+2g-degree[v]\)，發現容量為\(0\)的邊。

void add(int u,int v,double c1,double c2)
void build(double g)
double dinic(double g)
int main()
; dg[a]++,dg[b]++;
}double l=0,r=m;
while(l+1e-80) l=mid;
else r=mid;
}dinic(l);
}

1.5.1定義

以上問題都可以用二分圖的最大匹配模型轉化解決。

1.5.2最小點權覆蓋集

1.5.3最大點權獨立集

輸入方案：對於原圖的每條邊，流量為反向邊的流量\(f\)加上正向變的容量下界\(down\)。

**：

struct edges
e[m];
void add(int u,int v,int down,int up)
int main()
int tot=0;
for(int u=1;u<=n;u++)
if(in[u]-out[u]>0) add(s,u,0,in[u]-out[u]) ,tot+=in[u]-out[u];
else if(out[u]-in[u]>0) add(i,t,0,out[u]-in[u]);
//if(a[u]>0) add(s,i,0,a[u]) ,tot+=a[u];
//else if(a[u]<0) add(i,t,0,-a[u]);
if(dinic()!=tot) cout<
**：struct edges
e[m];
void add(int u,int v,int f)
int main()
int sum=0;
for(int i=1;i<=n;i++)
if(a[i]>0) add(s,i,a[i]),sum+=a[i];
else if(a[i]<0) add(i,t,-a[i]);
add(t,s,inf);
if(dinic()!=sum) cout<
#include #include #include using namespace std;
const int n,m,inf;
int n,m,s,t,cnt;
int head[n],d[n],cur[n];
struct edges
e[m*2];
void add(int u,int v,int f)
bool bfs()
} }return false;
}int find(int u,int limit)
cout
const int n=5005,m=50005*2,inf=1e8;
int n,m,s,t,cnt;
int head[n],d[n],st[n],pre[n],incf[n];
struct edges
e[m];
void add(int u,int v,int f,int c)
bool spfa()}}
}return incf[t]>0;
}void ek(int &flow,int &cost)
}}int main()
int flow,cost;
ek(flow,cost);
cout參考鏈結
網路流建模方式總結
國家集訓隊胡泊濤最小割應用

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