斐波那契數列的非遞迴實現

有一對兔子，從出生後第3個月起每個月都生一對兔子，小兔子長到第三個月後每個月又生一對兔子，假如兔子都不死，問每個月的兔子對數為多少？

兔子的規律為數列1，1，2，3，5，8，13，21 … ，屬於斐波那契數列問題。該數列有乙個規律: f(0) = 1 , f(1) = 1, f(n) = f(n-1) + f(n-2)(n>=2) …

由此可以用遞迴的方法實現，這樣寫出的**比較簡潔.

public class prog1 
}public static long fun2(int n) 
}}

這樣的遞迴演算法雖然只有簡單的幾行，但是效率卻很低。為什麼呢？我們可以分析其遞迴呼叫的時間複雜度：

時間複雜度—– o(2^n)

由於使用遞迴時，其執行步驟是：要得到後乙個數之前必須先計算出之前的兩個數，即在每個遞迴呼叫時都會觸發另外兩個遞迴呼叫，例如：要得到f(10)之前得先得到f(9)、f(8)，那麼得到f(9)之前得先得到f(8)、f(7)……如此遞迴下去。

這樣的計算是以 2 的次方在增長的。

除此之外，我們也可以看到，f(8)和f(7)的值都被多次計算，如果遞迴的深度越深，那麼f(8)和f(7)的值會被計算更多次，但是這樣計算的結果都是一樣的，除了其中之一外，其餘的都是浪費，可想而知，這樣的開銷是非常恐怖的。

所以，如果在時間複雜度和空間複雜度都有要求的話，我們可以用以下的非遞迴演算法來實現。

時間複雜度為*o(n)*，空間複雜度為*o(1)*

思路：借助兩個變數 first 和 second ，每次將 first 和 second 相加後賦給 third ，再將 second 賦給 first ，third 賦給 second，如此迴圈。

public class prog1 
}public static long fun(int n) 
return third;
}}