資料結構與演算法之並查集 不相交集合

2022-10-07 11:30:10 字數 2096 閱讀 7112

對於並查集(不相交集合),很多人會感到很陌生,沒聽過或者不是特別了解。實際上並查集是一種挺高效的資料結構。實現簡單,只是所有元素統一遵從乙個規律所以讓辦事情的效率高效起來。

對於定意義,百科上這麼定義的:

並查集,在一些有n個元素的集合應用問題中,我們通常是在開始時讓每個元素構成乙個單元素的集合,然後按一定順序將屬於同一組的元素所在的集合合併,其間要反覆查詢乙個元素在哪個集合中。其特點是看似並不複雜,但資料量極大,若用正常的資料結構來描述的話,往往在空間上過大,計算機無法承受;即使在空間上勉強通過,執行的時間複雜度也極高,根本就不可能在比賽規定的執行時間(1~3秒)內計算出試題需要的結果,只能用並查集來描述。

並查集是一種樹型的資料結構,用於處理一些不相交集合(disjoint sets)的合併及查詢問題。常常在使用中以森林來表示。

並查集解析基本思想初始化,乙個森林每個都為獨立。通常用陣列表示,每個值初始為-1。各自為根

join

(a,b)操作。a,b兩個集合合併。注意這裡的a,並不是a,b合併,而是a,b的集合合併。這就派生了一些情況:a,b如果是獨立的(沒有和其他合併),那麼直接a指向b(或者b指向a),即data[a]=b;同時為了表示這個集合有多少個,原本-1的b再次-1.即data[b]=-2.表示以b為父親的節點有|-2|個。

a,b如果有集合(可能有父親,可能自己是根),那麼我們當然不能直接操作a,b(因為a,b可能已經指向別人了.)那麼我們只能操作a,b的祖先。因為a,b的祖先是沒有指向的(即資料為負值表示大小)。那麼他們首先乙個負值要加到另外乙個上面去。另外這個數值要變成指向的那個表示聯絡。

對於上述你可能會有疑問:

如何檢視a,b是否在乙個集合?檢視是否在乙個集合,只需要檢視節點根祖先的結果是否相同即可。因為只有根的數值是負的,而其他都是正數表示指向的元素。所以只需要一直尋找直到不為正數進行比較即可!a,b合併,究竟是a的祖先合併在b的祖先上,還是b的祖先合併在a上?這裡會遇到兩種情況,這個選擇也是非常重要的。你要弄明白一點:樹的高度+1的化那麼整個元素查詢的效率都會降低!

所以我們通常是:小數指向大樹(或者低樹指向高樹),這個使得查詢效率能夠增加!

當然,在高度和數量的選擇上,還需要你自己選擇和考慮。

其他路徑壓縮?

每次查詢,自下向上。當我們呼叫遞迴的時候,可以順便壓縮路徑,因為我們查詢乙個元素其實只需要直到它的祖先,所以當他距離祖先近那麼下次查詢就很快。並且壓縮路徑的代價並不大!

**實現

並查集實現起來較為簡單,直接貼**!

package 並查集不想交集合;

import j**a.util.scanner;

public class disjointset

public disjointset(int tree)

public void set(int a)//初始化所有都是-1 有兩個好處,這樣他們指向-1說明是自己,第二,-1代表當前森林有-(-1)個

else

return a;

} public int value(int a)//返回a所在樹的大小(個數)

else

return -tree[a];

} public void union(int a,int b)//表示 a,b所在的樹合併

else

} }public static void main(string args)

}package 並查集不想交集合;import j**a.util.scanner;public class disjointset public disjointset(int tree) public void set(int a)//初始化所有都是-1 有兩個好處,這樣他們指向-1說明是自己,第二,-1代表當前森林有-(-1)個elsereturn a;}public int value(int a)//返回a所在樹的大小(個數)elsereturn -tree[a];}public void union(int a,int b)//表示 a,b所在的樹合併else }

結語並查集屬於簡單但是很高效率的資料結構。在集合中經常會遇到。如果不採用並查集而傳統暴力效率太低,而不被採納。另外,並查集還廣泛用於迷宮遊戲中,下面有機會可以介紹用並查集實現乙個走迷宮小遊戲。

總結本文標題: 資料結構與演算法之並查集(不相交集合)

本文位址:

資料結構 9 並查集(不相交集)

並查集 disjoint sets 直譯即不相交集。離散數學中對等價關係的定義 滿足自反性 對稱性和傳遞性的關係。集合a,a,b a,b a,滿足arb,則稱r為a上的關係,若r滿足以上三種性質,則為等價關係。數學上的定義不必過多解釋,只需知道,等價關係是用來對集合中的元素分類,以達到簡化問題的目的...

不相交集合的資料結構 並查集

在介紹操作之前,我得先說說實現這些操作的背景。對於並查集中的每乙個集合,都有乙個代表,這個代表就是集合中的乙個元素,其表示了整個集合。打個比喻吧,最近召開了19大,各個代表都召集到了人民大會堂,假設每個代表都代表著某個省份的人去參加會議,比如我是江西的,江西省的人大代表就代表了江西人民參加會議進行投...

並查集(不相交集合)

早上早早起來看kruscal的mst演算法,原來要用到不相交集合來實現。拿起 演算法導論 看完不相交集合這章,頓然茅塞頓開,終於完成並查集的基礎知識的學習。演算法導論 真是牛 不相交集合有兩種不同的實現,鍊錶表示和帶路徑壓縮的按秩合併策略。看到大家都比較喜歡用帶路徑壓縮的按秩合併策略,那麼我只認真研...