Ynoi2018 未來日記

2022-10-07 13:45:13 字數 731 閱讀 1071

人生中第乙個大分塊。

給出乙個長度為 \(n\) 的數列 \(a\),\(q\) 次操作,支援查區間 \(k\) 小以及將乙個區間中所有 \(x\) 變成 \(y\)。

資料範圍的話 \(1\leq n,q,a_i\leq 10^5\)。

首先考慮沒有修改的情況。

很容易想到塊內維護有序序列然後二分答案,這樣複雜度基本就是 \(o(\sqrt\log n)\),不太能過而且也不太能支援修改的樣子。

換一種思路,用值域分塊維護,就是將值域分成 \(\sqrt n\) 個塊,每個塊內維護乙個值在這個塊的值域中的元素的個數。

這樣我們從第乙個塊開始往後掃,累加掃過的塊的值,當掃到乙個塊 \(i\) 使得這個累加值大於等於 \(k\) 時就說明第 \(k\) 小元素在這個塊裡,然後再掃這個塊即可。

這樣我們會掃過不超過 \(\sqrt n\) 個塊以及乙個塊內不超過 \(\sqrt n\) 個元素,時間複雜度就是 \(o(\sqrt n)\)。

然後考慮如何維護這個值域分塊,我們可以字首和一下,記乙個 \(\sigma[i][j]\) 表示前 \(i\) 個塊中值域在第 \(j\) 個塊的元素個數,\(\phi[i][k]\) 表示前 \(i\) 個塊中值為 \(k\) 的元素個數。這倆東西分別可以 \(o(n)\) 和 \(o(n\sqrt n)\) 預處理出來。

那麼我們詢問乙個區間的時候就可以 \(o(1)\) 地差分出整塊的值域塊,然後花費 \(o(\sqrt n)\) 的時間將散塊的資訊加進去即可。

HYSBZ 5145 未來日記

題意 給定乙個長為 n 的陣列 a,有 m 個操作,1,l,r,x,y,把區間 l,r 的所有 x 變成 y 2,l,r,k,查詢區間 l,r 的第 k 小值。n,m,a ia i ai 1e5 解題思路 直接考慮分塊 bushi 首先講一講靜態 動態區間 k 小 o n n o n sqrt o ...

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