rsa加密相關基礎知識 2

2022-10-08 23:03:27 字數 1198 閱讀 7294

模運算:

定義:

a mod b=a-(a div b) * b

c++表示:

a % b = a - b * (a / b)

mod 與 & 的轉換:

x % 2n == x & (2n - 1)

例: (假設x是整數):

x % 2 == x & 1

x % 4 == x & 3

x % 8 == x & 7

運算法則:

(a + b) % p = (a % p + b % p) % p

(a - b) % p = (a % p - b % p) % p

(a * b) % p = (a % p * b % p) % p

(a / b )% p = ((a % p) / b) % p

結合律:

((a+b) % p + c) % p = (a + (b+c) % p) % p 

((a*b) % p * c)% p = (a * (b*c) % p) % p

同余式:正整數a,b對p取模,它們的餘數相同,記做 a ≡ b % p或者a ≡ b (mod p)

交換律:

(a + b) % p = (b+a) % p) 

(a * b) % p = (b * a) % p

分配率:

((a +b)% p * c) % p = ((a * c) % p + (b * c) % p) % p

重要定理

若a≡b (% p),則對於任意的c,都有(a + c) ≡ (b + c) (%p)

若a≡b (% p),則對於任意的c,都有(a * c) ≡ (b * c) (%p) 

若a≡b (% p),c≡d (% p),則 (a + c) ≡ (b + d) (%p),(a - c) ≡ (b - d) (%p), (a * c) ≡ (b * d) (%p),(a / c) ≡ (b / d) (%p)

若a≡b (% p),則對於任意的c,都有ac≡ bc (%p)

若a % b=c,則(a+n*b) % b=c (n是整數)

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