關於y組合子，網上已經介紹很多了，其作用主要是解決匿名lambda的遞迴呼叫自己。
首先我們來看直觀的遞迴lambda定義，
假設要定義階乘的lambda表達，c#中需要這麼定義
func fact = null;fact = x => x <= 1 ? 1 : x * fact(x - 1);
這種方法非常簡單直接，當然問題也存在，因為這裡fact其實是乙個委託物件，當這個物件改變後，可能就得不到階乘的效果了。
在scala中則是這樣，
def f: int => int = (n:int) => if(n == 0) 1 else n* f(n - 1)
嗯，在本文的主打語言racket中，則變成這樣
(define f(lambda (n) (
if (equal? n 0
)
1(* n (f (- n
1))))))
由於這個函式f定義中使用了f自身，那麼如何修改可以去掉這個f？
現在變化一下，增加乙個函式引數f，以使的我們呼叫f時，可以把自身傳遞進去，那樣就解決了前面f的定義中使用了f自身的問題，修好後如下
(define ff(lambda (f) (lambda (n) (
if (equal? n 0
)
1(* n ((f f) (- n
1)))))))
這樣呼叫((ff ff) 5)就能得到120這個結果了。
當然這裡我們甚至可以不用define這個關鍵字來給這個lambda定義乙個名字，直接上lambda本體，如下
(((lambda (f) (lambda (n) (if (equal? n 0)
1(* n ((f f) (- n
1))))))
(lambda (f) (lambda (n) (
if (equal? n 0
)
1(* n ((f f) (- n
1))))))) 5)
同意可以得到正確結果120。
y組合子
y = λf. (λx. f (x x)) (λx. f (x x))
一種使用racket的表示為
(define y(lambda (f) ((lambda (x) (f (lambda (y) ((x x) y))))
(lambda (x) (f (lambda (y) ((x x) y)))))))
這樣，階乘的lambda表示為
(define fact(y (lambda (f) (lambda (n) (
if (equal? n 0
)
1(* n (f (- n 1))))))))
斐波那契的lambda表示為
(define fib(y (lambda (f) (lambda (n) (
if (< n 3
)
1(+ (f (- n 1)) (f (- n 2))))))))
這裡，關鍵點在於，y的引數為乙個函式，比如階乘中是
(lambda (f) (lambda (n) (if (equal? n 0)
1(* n (f (- n 1))))))
這個表示式中可以用f表示自身。
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