求解整型陣列的最大子串和

2022-10-10 15:30:13 字數 1034 閱讀 4952

給你乙個整數陣列 nums ,請你找出乙個具有最大和的連續子陣列(子陣列最少包含乙個元素),返回其最大和。

子陣列 是陣列中的乙個連續部分。

首先,這是乙個最優化問題,這裡的「優」指的是「最大和」

其次,此問題可分解成重疊子問題,設 f(i) 為 [0,i] 之間的連續子串的最大和。那麼整個陣列的連續子串最大和為:\(\max_\) 也即選取其中最大的 f(i)。

如何分解子問題?要想求解 f(i),得先求解 f(i-1),分解公式為:f(i) = max

為什麼是這個分解公式呢?根據以前求最長回文子串的解法,我一開始想到的是:f(i) = max 。求解最長回文子串參考:

這兩個公式有何區別?其關鍵點在「連續」二字上。f(i) = max 求解出來的 f(i) 並不一定是連續的子串之和。舉個例子:

nums = [2, 10, -1, 30],按 f(i) = max 求解出來的最大子串和為:

f(0)=2

f(1)=12

f(2) = max = 12

f(3)= max = 42

顯然,f(3)=42 計算出來的最大子串和並不是「連續」的!因為 f(3) 其實質上是忽略了 nums[2]=-1 這個值的。

f(i)的連續子串和,意味著:f(i) 要麼是從 f(i-1) 再加上第 i 個元素、要麼是直接從第 i 個元素開始,這樣才算是連續的,因此:max 才是最大連續子串和的分解式。它計算出來的結果如下:

f(0)=2

f(1)=12

f(2) = max = 11

f(3)= max = 41

class solution 

//find max:找出 f(i) 的最大值,就是最大連續子串

int max = integer.min_value;

for (int i = 0; i < dp.length; i++)

}return max;

}}

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