跟lucas沒關係……
事實上關鍵是讓我們快速解決這樣乙個問題 \(n!\bmod p^k\)
這樣的話就可以根據 \(=\dfrac\) 提取裡面的 \(p\) 質因子的個數來快速計算取模
記 \(v_p(n)\) 滿足 \(p^|n\) 且 \(p^\not|n\)
設 \(f_p(n)=\dfrac}\) ，那麼就可以遞迴計算 \(f_p(n)\) 和 \(v_p(n)\)
具體來說
\[\begin
n!&=1\times 2\times 3\dots\times n \\
&=p^\rfloor}\lfloor\frac\rfloor!\prod_ i
\end
\]在 \(\pmod \) 意義下
\[\begin
f_p(n)&=f_p(\lfloor\frac\rfloor)\prod_ i &\pmod \\
&=f_p(\lfloor\frac\rfloor) \prod_(p^k\log_p n)\) 的複雜度下計算完成
如果提前知道模數，預處理 \(s_n=\prod_i \pmod \) 就可以 \(\mathcal(\log_p n)\) 計算
同理 $$v_p(n)=v_p(\lfloor\frac\rfloor)+\lfloor\frac\rfloor$$
所以 $$=\frac p^\pmod $$
\(crt/excrt\) 合併對所有 \(p=\prod p^k\) 的答案，\(\mathcal(p)\)，收工！
狗屁不會 exlucas
填坑 考試的時候不會自閉了，考完板子打不對自閉了。lucas用來處理一類問題 c n mod p 其中p為質數。可是如果p變成gk非質數了咋辦？就要用exlucas了。首先，如果設p prod 那麼如果能分別求出組合數模質數冪的答案，就可以用crt合併了。現在問題轉化為求 c n m mod p k...
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