題目描述：
共有 n 名小夥伴一起做遊戲。小夥伴圍成一圈，按順時針順序從1到n編號。確切地說，從第 i 名小夥伴順時針移動一位會到達第 (i+1) 名小夥伴的位置，其中 1 <= i < n，從第 n 名小夥伴順時針移動一位會回到第 1 名小夥伴的位置。標籤：動態規劃、約瑟夫環遊戲遵頊如下規則：
從第 1 名小夥伴所在位置開始
沿著順時針方向數 k 名小夥伴，計數時需要包含起始時位置的那位小夥伴。逐個繞圈進行計數，一些小夥伴可能會被數過不止一次
你數到的最後一名小夥伴需要離開圈子，並視作輸掉遊戲
如果圈子中仍然有不止一名小夥伴，從剛剛輸掉的小夥伴的順時針下一位小夥伴開始，回到步驟2繼續執行
否則，圈子中最後一名小夥伴贏得遊戲
給你參與遊戲的小夥伴總數 n，和乙個整數k，返回遊戲的獲勝者
建立模型
# 1 -> n-k+1
# 2 -> n-k+2
# ...
# k -> 退出遊戲
# k+1 -> 1
# k+2 -> 2
# ...
# n -> n-k
\[f(n) = (f(n - 1) + k - 1) \% n + 1
\]編碼實現
def findthewinner(n: int, k: int) -> int:
# 初始狀態, n=1時獲勝者就是該小夥伴
winner = 1
for i in range(2, n+1):
winner = (winner + k - 1) % n + 1 # 狀態轉移方程
return winner
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