相對大氣校正按照數學基礎可以分為2種，非線性校正法和線性校正法。非線性校正法最典型的是直方圖匹配，影象的直方圖是影象中所有灰度值的概率分布。即將校正影象的直方圖與參考影象的直方圖進行匹配，使兩幅影象具有相同或相近的灰度值概率分布，達到兩幅影象上同名地物具有相同灰度值的目的。
線性校正法有個前提假設：不同時相的影象灰度值之間滿足線性關係，這種假設在近似情況下是成立的。這樣就可以通過線性等式來描述不同時相間的灰度關係，用x表示參考影象，y表示待校正影象，他們之間的線性關係可描述為：
y=a*x+b (13.5)
其中：a、b為線性等式中的引數，即為增益和偏移量。線性校正的關鍵是確定公式(13.5)中的兩個引數，通常是根據兩時相光譜性質相對穩定地物樣本點的dn值，利用線性回歸的方法求得公式(13.5)中的引數a、b。之後，用公式(13.5)對影象的各波段dn值做線性變換，完成相對大氣校正。
根據前述原理，完成線性相對校正需要以下3個步驟：
第一步，在兩幅影象中搜尋相對固定目標即光譜穩定的地物樣本點，即偽不變特徵要素（pif：pseudo-invariant features）；
第二步，運用這些偽不變特徵點的dn值，利用線性回歸的方法求解公式(13.5)中的引數，得到影象間的線性關係；
第三步，根據該關係式，通過波段運算，得到與參考影象具有相同或相近輻射值的結果影象，完成相對大氣校正。整個過程的關鍵是pif的選擇。
下面以兩個不同大氣環境下成像、已經經過精確配準、envi標準格式的landsat tm5資料為例（2023年和2023年），介紹線性校正法的操作步驟（參見實驗資料光碟\第13章 輻射定標與大氣校正\2-不變目標法相對大氣校正）：
注：1、以下操作在envi5.3中完成，envi5.4及以上版本類似
2、可以使用envi擴充套件工具：
基於不變目標法的相對大氣校正完成，本文介紹envi中根據基本原理和流程操作完成，能更好的理解整個處理過程。
第一步、pif選擇
選擇一幅目視質量較好的影象作為基準影象（2023年），另外一幅作為待校正影象（2023年）。在兩個影象上選擇相同區域的瀝青房頂、礫石面、混凝土停機坪、潔淨水體、混凝土、沙地等地物作為pif，這些地物不會隨時間的變化而變化。
（1） 在主介面中，選擇file→open，開啟兩幅影象「2000.dat」和「2001.dat」。
（2） 在主介面中，選擇views→two vertical views，開啟兩個垂直顯示視窗。
（3） 在圖層管理（layer manger）中，選中其中乙個view，在工具欄中單擊 開啟資料管理（data manger），在「2000.dat」右鍵選擇rgb:543，單擊load data按鈕。同樣的方法為另外乙個view載入顯示「2001.dat」。
（4） 在主介面中，選擇views→link views，在link views面板中，單擊new link按鈕，在右邊兩個檢視中單擊滑鼠左鍵，單擊ok按鈕，將兩個影象進行地理鏈結顯示。
（5） 在圖層管理（layer manger）中，在「2000.dat」年圖層中右鍵選擇new region of interest，開啟roi tool面板。
（6） 通過目視方式，從兩幅影象找到光譜穩定、相同地物作為樣本，用polygon或者point型別繪製感興趣區。
（7） 在繪製一定數量感興趣後(不宜太多，太多後面的回歸運算量會很大)，在roi tool面板中，選擇file→export→export to csv，在export rois to csv面板中，選擇輸出的roi以及輸出的檔案路徑及檔名（圖13.13），單擊ok按鈕將roi內對應位置和像元值輸出為csv檔案。
圖13.13 export rois to csv面板
（8） 回到主介面中，在圖層管理（layer manger）中選中顯示「2001.dat」的view，在工具欄中單擊 開啟資料管理（data manger），找到前面繪製的roi資料右鍵選擇load按鈕，將roi載入到「2001.dat」圖層上。
（9） 回到主介面中，在圖層管理（layer manger）中的「2001.dat」上的roi圖層上雙擊滑鼠開啟roi tool面板。重複（7）步驟匯出為csv檔案。
分別用microsoft office excel開啟上面步驟得到兩個文字檔案，這樣我們得到了2023年的影象和2023年的影象相對應偽不變特徵要素（pif）的畫素值。從excel中可以看到，兩個時相影象中每乙個波段的畫素值是一一對應關係，剛好對應公式（13.5）中的x和y。第二步中就是利用這些畫素值，根據最小二乘回歸分析法獲得公式（13.5）中的a和b兩個引數。
第二步、線性關係式求解
使用最小二乘回歸的方法來求解線性回歸式，根據最小二乘回歸分析法從公式（13.5）可得到
其中xi、yi分別表示第i個待校正影象（2023年）和參考影象（2023年）對應的pif的像元值。
這裡直接使用microsoft office excel求解線性回歸式，將第一步獲得pif的像元值分別匯入同乙個excel電子**中（同乙個sheet），利用excel電子**計算散點圖功能很容易計算公式（13.5）中的a和b。這樣就得到待校正影象每個波段的線性變換關係式（如表13.7）。
表13.7 回歸解算的a和b值
波段增益（a）
偏移（b）
band1
0.39
90band2
0.489
32.2
band3
0.54
37.4
band4
0.496
46.2
band5
0.63
60.6
band7
0.51
51第三步、線性變換
（2） 如圖13.14所示，根據表13.7中的a和b值分別輸入gain和offset。選擇output data type：byte。
圖13.14 gain and offset values面板
（3） 選擇輸出路徑和檔名。單擊ok按鈕執行運算。
不變目標法相對大氣校正操作過程已經完成。
摘自《envi遙感影象處理方法 第二版》高等教育出版社
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