割點和割邊

在無向圖中，所有能互通的點組成了乙個「連通分量」。在乙個連通分量中有一些關鍵的點，如果刪除它們，會把這個連通分量分成兩個或更多，這種點稱為割點(cut vertex)。

類似的有割邊(cut edge，又稱為橋，bridge)問題。在乙個連通分量中，如果刪除一條邊，把這個連通兩個(注意邊最多只能分成兩個)，則這個邊稱為割邊。

在乙個連通分量g中，對任意乙個點s左dfs。能訪問到所有點，產生一顆「深度優先生成樹」。那麼對g求割點，和t有什麼關係呢？

定理1t的根節點時割點，當且僅當s有兩個或更多個子結點。

在這個圖中可以很方便的驗證這個定理。

定理2t的非根結點u是割點，當且僅當u存在乙個子結點v，v及其後代都沒有回退邊連回u的祖先(返祖邊，右圖中的虛線)。

例如上圖的c不是割點而e是割點(它的子結點g及其後代沒有產生返祖邊)。

注意根節點與非根結點的判斷方法不同。

上面那個圖，若按非根結點判斷則a是割點，但實際上它不是割點。

關鍵就在於如何判斷乙個結點是否能訪問到某個結點的祖先。

定義dfn[i]表示i點的時間戳，就是i點是第幾個被訪問到的。

定義low[i]表示i點及其後代能連線到的最早祖先。

現在設u的乙個子結點是v。

如果有low[v]>=dfn[u]，就說明通過v回不到u的祖先了。

例題

p3388 【模板】割點（割頂）

參考**

#includeusing namespace std;

const int n=2e4+10;
const int m=1e5+10;
structe[2*m];
int n,m;
int head[n],cnt;
int dfn[n],low[n];
bool is[n];
void add(int a,int b)
int cdfn=0;
int tot;
void dfs(int x,int fr)
else low[x]=min(low[x],dfn[to]);//如果這個結點訪問過，那麼它一定是當前結點的祖先，直接更新low
} if(x==fr&&child>=2)is[x]=1;//判斷根節點是否是割點
}int main()
for(int i=1;i<=n;++i)
for(int i=1;i<=n;++i)if(is[i])++tot;
printf("%d\n",tot);
for(int i=1;i<=n;++i)
return 0;
}

找割點和割邊

include include using namespace std int n,m,e 9 9 root int num 9 low 9 flag 9 index void dfs int cur,int father else if i father 否則如果頂點i曾經被訪問過，並且這個頂點不...

找割點和割邊

else if i father 否則如果頂點i曾經被訪問過，並且這個頂點不是當前頂點cur的父親 則說明此時的i為cur的祖先，因此需要更新當前節點cur能訪問到最早頂點的時間戳 return int main root 1 dfs 1,root 從1號頂點開始深度優先搜尋 for i 1 i n...

割點 割邊 tarjan

洛谷割點模板題 傳送門 割邊 在連通圖中，刪除了連通圖的某條邊後，圖不再連通。這樣的邊被稱為割邊，也叫做橋。割點 在連通圖中，刪除了連通圖的某個點以及與這個點相連的邊後，圖不再連通。這樣的點被稱為割點。dfs搜尋樹 用dfs對圖進行遍歷時，按照遍歷次序的不同，我們可以得到一棵dfs搜尋樹。樹邊 在搜...