§7.5 度量空間中的緊緻性
本節重點:掌握度量空間中的緊緻空間、可數緊緻空間、序列緊緻空間、列緊空間之間的關係．
由於度量空間滿足第一可數性公理，同時也是
定義7.5.1 設a是度量空間（x，ρ）中的乙個非空子集．集合a的直徑diam（a）定義為
diam(a)=sup若a是有界的
diam(a)=∞ 若a是無界的
定義7.5.2 設（x，ρ）是乙個度量空間，a是x的乙個開覆蓋．實數λ＞0稱為開覆蓋a的乙個lebesgue數，如果對於x中的任何乙個子集a，只要diam（a）＜λ，則 a包含於開覆蓋a的某乙個元素之中．
lebesgue數不一定存在．例如考慮實數空間r的開覆蓋
∪則任何乙個正實數都不是它的lebesgue數．（請讀者自補證明．）
定理7.5.1[lebesgue數定理] 序列緊緻的度量空間的每乙個開覆蓋有乙個lebesgue數．
證明 設x是乙個序列緊緻的度量空間，a是x的乙個開覆蓋．假若開覆蓋a沒有lebesgue 數,則對於任何i∈z+,實數1/i不是a的lebesgue數，所以x有乙個子集e,使得diam（e）＜1/i並且ei不包含於a的任何元素之中．
在每乙個
是x的乙個開覆蓋，故存在a∈a
使得y∈a，並且存在實數ε＞0使得球形鄰域b（y，ε）
ρ（x，y）≤ρ（x，
這證明與
定理7.5.2 每乙個序列緊緻的度量空間都是緊緻空間．
證明 設x是乙個序列緊緻的度量空間，a是x的乙個開覆蓋．根據定理7.5.1，x的開覆蓋a有乙個lebesgue數，設為λ＞0．
令b=．它是x的乙個開覆蓋．我們先來證明b有乙個有限子覆蓋．
假設b沒有有限子覆蓋．任意選取一點
不是x的覆蓋,選取
現在設是開覆蓋b的乙個有限子覆蓋．由於其中每乙個元素的直徑都小於λ，所以對於每乙個i=1,2,…,n存在
b(因此，根據定理7.5.2以及前一節中的討論可見：
定理7.5.3 設x是乙個度量空間．則下列條件等價：
（1）x是乙個緊緻空間；
（2）x是乙個列緊空間；
（3）x是乙個序列緊緻空間；
（4）x是乙個可數緊緻空間．
我們將定理7.5.3的結論列為圖表7.3以示強調．
本章總結：
（1）重點是緊緻性、緊緻性與分離性的關係．
（2）度量空間（特別是
（3）緊緻性是否是連續對映所能保持的、可積的、可遺傳的？證明時牽涉到的閉集要注意是哪個空間的閉集．
測試小故事90 度量（Measure）
一切皆可度量。度量 measure 常被提起，理解卻有不同。有時清楚，更多的時間是模糊。剛工作時，參與cmm評估，培訓到了cmm4 5級，接觸到了 度量 模模糊糊不知所以，只是淺淺的有了基線的概念。後來發現scm同樣有基線的定義，與度量的基線並非同一概念，為什麼要有基線更是不明原因。做了測試工作，每...
管理表空間中的空間
空間管理在多個級別進行。第一，將空間分配給表空間。這通過設定資料檔案的大小來完成。第二，將表空間中的空間分配給段，這通過分配區間來完成。第三，將段中的空間分配給行，這通過維護那些跟蹤每個塊中的空閒空間量的位圖來完成。5.3.1 區間管理 區間管理方法為每個表空間設定，應用於表空間中的所有段。可以使用...
講稿1（度量是簡單的事情嗎？）
下面是我們的故事 一所大學有兩個系，1系和 2系。學校領導要求增加在校女生的數量。下圖是當時的情況 圖1 1980，1990學校裡系1和系2男生和女生的人數和比例 1980年係1有50位男生和50位女生，因此系1有50 的女生。到1990年係1有10位男生和15位女生，女生的比例增長到60 因此系1...