高等代數與解析幾何方面的教材。
在實際應用中，很多時候需要把乙個點(座標
)從乙個空間對映到另乙個空間。例如在遊戲設計中存在多個座標系，他們之間的點的對映關係就得通過變換。簡單來說，變換就是在空間中到自身
(即定義域和值域相同
)的對映，通過矩陣相乘來完成。
先來重溫一下高等代數的內容，這裡推薦孟巖
(myan)
的文章----
理解矩陣。下面列舉幾個概念：
空間(space)：是物件的集合。這裡的物件可以是幾何中的點
(本文所指
)，可以是乙個多項式，也可以是其他抽象物體。空間中的物件通過選取基向量和座標，以向量的形式表示。狂一點說，向量能表示客觀事物的抽象，現在終於明白
matlab(
乙個矩陣運算軟體
)為何能應用於幾乎所有的工程領域。
向量(vector)：
n個有序的陣列
(a1,a2,a3……)稱為n
維向量。
基(basis)：一組線性無關的向量集合。線性空間中每乙個向量可由基向量唯一線性表示。
域(field)：討論空間的時候，必須規定向量元素中數的範圍。初等代數中說的定義域，值域便是一例。例如影象中的象素位置域
f則為自然數集。
對映
：設v和w
都是域f
的空間。對映則是按某個法則
f，使得
v中的元素在
w中找到唯一對應元素，記做
f: v---> w,
元素a-->b, b稱為a
的象，a稱為b
的原像。
變換(transform)：空間
v到自身的對映稱為變換，變換通過矩陣來完成。例如乙個平面空間的點，經過變換後，仍落在平面空間上
(座標改變)。
函式(function)：空間v到域
f的對映為函式。例如取影象灰度函式
g(x,y)
，是從平面空間
(2維整數空間
)到灰度值（0～
255整數域）的乙個函式。多項式求值也是乙個函式，他把多項式空間對映到域
f的乙個數值。
下面舉個例子。在數字通訊中，乙個經典的通道編碼是線性碼，通過新增幾個冗餘碼字，實現檢錯與糾錯。
在乙個4維二元域向量
(a1~a4)
的右邊新增
3個分量
(c1~c3)
，其中
c1 = a1 + a2 + a3
c2 = a1 + a2 + a4
c3 = a1 + a3 + a4
這樣就給出二元域(0和
1)上向量空間z4到
z7的乙個對映，這個對映稱為編碼，每乙個象稱為碼，碼中的元素稱為碼字，前
4個分量為資訊位，後
3個稱為校驗位。用矩陣實現對映
[c1, c2, c3]』 = [ 1 1 1 0 ] [a1, a2 , a3, a4] '
[ 1 1 0 1 ]
[ 1 0 1 1 ]
我們稱這個碼叫做
(7,4)
線性碼。再講下去有點離題，可參見數字通訊教材。
下篇將著重介紹幾種影象處理中常見對映：仿射，雙線性，透視。
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