生成farry序列的prolog程式
設n為正整數，n階farey序列為[0,1]區間內所有分母小於或等於n的所有有理數遞增排列所構成的序列。記0＝0/1，1＝1/1，fn為n階farey序列，則1～7階的farey序列為：
farry序列的基本數學性質
關於farey序列的構造規律，我們有如下定理：
定理 （1）若p1/q1和p2/q2為fn中相繼的兩項，則p2q1－p1q2＝1且q1＋q2>n
（2）若p1/q1, p2/q2 和p3/q3為fn中相繼的3項，則p2/q2=(p1+p3)/(q1+q3)
生成farry序列的prolog程式
// 第乙個arg表示級數的階，第二個表為生成的farry級數表
farry_series(1, [fr(0,1), fr(1,1)]).
farry_series(n, fs):-
n > 1,
farry_series_4(2, n, [fr(0,1), fr(1,1)], fs).
// 第乙個arg值k表示目前已經生成的farry級數的階，第二個n為目標級數的階，第三個為k階farry級數，是乙個部分結果，第四個為目標階的farry級數
farry_series_4(k, n, fs, fs):-
k > n.
farry_series_4(k, n, fs0, fs):-
k <= n,
g(0, k, g),
frlist_merge(fs0, g, fs1),
k1 = k + 1,
farry_series_4(k1, n, fs1, fs).
// 形成所有分母為n的既約分數，例如n=4時，生成表[1/4,3/4]
g(k, n, ):-k > n, !.
g(k, n, [fr(k, n)|g]):-
***(k, n, 1), !, // *** is a greatest common divisor predicate
k1 = k + 1,
g(k1, n, g).
g(k, n, g):-
k1 = k + 1,
g(k1, n, g).
// merge two fract lists orderly
frlist_merge(, fs, fs).
frlist_merge(fs, , fs).
frlist_merge([f1|fs1], [f2|fs2], [f1|fs]):-
fract_ls(f1, f2), !,
frlist_merge(fs1, [f2|fs2], fs).
frlist_merge(fs1, [f2|fs2], [f2|fs]):-
frlist_merge(fs1, fs2, fs).
fract_ls(fr(p1, q1), fr(p2, q2)):-
p1*q2 < p2*q1.
frlist_print():-
write("{}").
frlist_print([f|fs]):-
frlist_print_first_element(f),
frlist_print_rest_elements(fs).
frlist_print_first_element(fr(p, q)):-
write("").
frlist_print_rest_elements([fr(p, q)|fs]):-
write(",", p, "/", q),
frlist_print_rest_elements(fs).
以下是上述程式的生成結果：
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