求二進位制數中1的個數

對於乙個位元組（8bit）的變數，求其二進位制表示中「1」的個數，要求演算法的執行效率盡可能地高。

【解法一】

可以舉乙個八位的二進位制例子來進行分析。對於二進位制操作，我們知道，除以乙個2，原來的數字將會減少乙個0。如果除的過程中有餘，那麼就表示當前位置有乙個1。

int count(int v)

int num = 0;

while(v)

if(v % 2 == 1)

num++;

v = v/ 2;

return num;

【解法二】使用位操作

前面的**看起來比較複雜。我們知道，向右移位操作同樣也可以達到相除的目的。唯一不同之處在於，移位之後如何來判斷是否有1存在。對於這個問題，再來看看乙個八位的數字：10 100 001。

在向右移位的過程中，我們會把最後一位直接丟棄。因此，需要判斷最後一位是否為1，而「與」操作可以達到目的。可以把這個八位的數字與00000001進行「與」操作。如果結果為1，則表示當前八位數的最後一位為1，否則為0。**如下：

int count(int v)

int num = 0;

while(v)

num += v &0x01;

v >>= 1;

return num;

【解法三】

位操作比除、餘操作的效率高了很多。但是，即使採用位操作，時間複雜度仍為o（log2

v），log2

v為二進位制數的位數。那麼，還能不能再降低一些複雜度呢？如果有辦法讓演算法的複雜度只與「1」的個數有關，複雜度不就能進一步降低了嗎？

同樣用10 100 001來舉例。如果只考慮和1的個數相關，那麼，我們是否能夠在每次判斷中，僅與1來進行判斷呢？

為了簡化這個問題，我們考慮只有乙個1的情況。例如：01 000 000。

如何判斷給定的二進位制數裡面有且僅有乙個1呢？可以通過判斷這個數是否是2的整數次冪來實現。另外，如果只和這乙個「1」進行判斷，如何設計操作呢？我們知道的是，如果進行這個操作，結果為0或為1，就可以得到結論。

int count(int v)

int num = 0;

while(v)

v &= (v-1);

num++;

return num;

【解法五】查表法

int counttable[256] =

0, 1, 1, 2, 1, 2, 2, 3, 1, 2, 2, 3, 2, 3, 3, 4, 1, 2, 2, 3, 2, 3, 3, 4, 2, 3,

3, 4, 3, 4, 4, 5, 1, 2, 2, 3, 2, 3, 3, 4, 2, 3, 3, 4, 3, 4, 4, 5, 2, 3, 3,

4, 3, 4, 4, 5, 3, 4, 4, 5, 4, 5, 5, 6, 1, 2, 2, 3, 2, 3, 3, 4, 2, 3, 3, 4,

3, 4, 4, 5, 2, 3, 3, 4, 3, 4, 4, 5, 3, 4, 4, 5, 4, 5, 5, 6, 2, 3, 3, 4, 3,

4, 4, 5, 3, 4, 4, 5, 4, 5, 5, 6, 3, 4, 4, 5, 4, 5, 5, 6, 4, 5, 5, 6, 5, 6,

6, 7, 1, 2, 2, 3, 2, 3, 3, 4, 2, 3, 3, 4, 3, 4, 4, 5, 2, 3, 3, 4, 3, 4, 4,

5, 3, 4, 4, 5, 4, 5, 5, 6, 2, 3, 3, 4, 3, 4, 4, 5, 3, 4, 4, 5, 4, 5, 5, 6,

3, 4, 4, 5, 4, 5, 5, 6, 4, 5, 5, 6, 5, 6, 6, 7, 2, 3, 3, 4, 3, 4, 4, 5, 3,

4, 4, 5, 4, 5, 5, 6, 3, 4, 4, 5, 4, 5, 5, 6, 4, 5, 5, 6, 5, 6, 6, 7, 3, 4,

4, 5, 4, 5, 5, 6, 4, 5, 5, 6, 5, 6, 6, 7, 4, 5, 5, 6, 5, 6, 6, 7, 5, 6, 6,

7, 6, 7, 7, 8

int count(int v)

//check parameter

return counttable[v];

擴充套件問題

1. 如果變數是32位的dword，你會使用上述的哪乙個演算法，或者改進哪乙個演算法？

2. 另乙個相關的問題，給定兩個正整數（二進位制形式表示）a和b，問把a變為b需要改變多少位（bit）？也就是說，整數a 和b 的二進位制表示中有多少位是不同的？

by super.jiju

2.解決思想如下：計算a&b中1的個數t，用max(log(a),log(b))向下取整+1-t即可。

求二進位制數中1的個數

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