湖南大學2003年招收攻讀碩士學位研究生
入學考試命題專用紙
招生專業：計算機應用技術、計算機軟體與理論、軟體工程碩士
考試科目：資料結構
試題編號：418(450)
注：答題（包括填空題、選擇題）必須答在專用答題紙上，否則無效一、
單項選擇題（每小題1分，共15分）
1． 兩個各有n個元素的有序列表並成乙個有序表，其最少的比較次數是
。a.nb.2n-1c
.2nd.n-1
2.設迴圈佇列中陣列的下標範圍是0~ n-1，f表示隊首元素的前驅位置，r表示隊尾元素的位置，則佇列中元素個數為
。a.r-fb.r-f+1c
.(r-f+1)mod nd.(r-f+n)mod n
3.乙個5行6列的二維陣列s採用從最後一行開始，每一行的元素從右至左的方式對映到一維陣列a中，s和a的下標均從0開始，則s[3][3]在a中的下標是。a
．7b. 8c
. 9d. 10
4．設只含根結點的二叉樹的高度為1，則高度為n的二叉樹中所含葉子結點的個數最多為個。a
．2nb.nc.2n -1
d.2n-1
5．設高度為h的二叉樹上只有度為0和度為2的結點，則此二叉樹中所包含的結點數至少為個（設只含根結點的二叉樹的高度為1）。
a.2hb 2h-1c
.2h+1d.h+1
6.對一棵二叉檢索樹進行
得到的結點序列是乙個有序序列。
a．前序周遊b. 中序周遊c.後序周遊d. 層次周遊
7．一棵前序序列為1，2，3，4的二叉樹，其中序序列不可能是。a
．4,1,2,3b.4,3,2,1c
.2,4,3,1d.3,4,2,1
8．下列編碼中
不是字首碼。
a．b．
c．d．
9．在含n個頂點和e條邊的有向圖的鄰接矩陣中，零元素的個數為.
a．eb．2ec．n2-ed．n2-2e 10
．具有n個頂點和e條邊的圖的深度優先搜尋演算法的時間複雜度為a．o(n)b．o(n3) c．o(n2)d．o(n+e)
11.如果具有n個頂點的圖是乙個環，則它有
棵生成樹。
a．nb．n+lc．n-ld．2n 12
堆排序演算法在平均情況下的時間複雜度為
。a．o(n)b．o(nlogn)c．o(n2)d．o(logn) 13
．在待排序資料已基本有序的前提下，下述排序方法中效率最高的是
。a．直接插入排序b．直接選擇排序c．快速排序d．歸併排序 14
．在理想情況下，雜湊表中查詢元素所需的比較次數為。a
．nb．oc．n／2d．1 15
．在一棵m階b樹中，若在某結點中插入乙個新關鍵字而引起該結點**，則此結點中原有的關鍵字的個數是。a
．mb．m+1c
．m—ld．m／2
二、判斷題(判斷下列各題是否正確，若正確，在括號內打「√」，否則打「╳」；每小題1分，共10分)
1．已知指標curr指向鍊錶中的某結點，執行語句curr=curr->next；不會刪除該鍊錶中的結點。()
2．若二叉樹的葉結點數為1，則其高度等於結點數(僅含根結點的二叉樹高度
為1)。（）
3．按中序周遊二叉樹時，某個結點的直接後繼是它的右子樹中第乙個被訪問
的結點。
()
4．完全二叉樹的某結點若無左孩子，則它必是葉結點。()
5．向二叉檢索樹中插入乙個新結點，需要比較的次數不可能大於此二叉樹的高度。()
6．對乙個堆按層次周遊，一定能得到乙個有序序列。()
7．一棵樹中的葉子結點數一定等於其對應的二叉樹中的葉子結點數。()
8．將一棵樹轉換為二叉樹表示後，該二叉樹的根結點沒有右子樹。()
9．任何有向圖的結點都可以排成拓撲序列，而且拓撲序列不唯一。() 10
．快速排序在最差情況下的時間複雜度是0(n2)，此時它的效能並不比氣泡排序更好。()
三、填空題（每空2分，共20分）
1．具有100個結點的完全二叉樹的葉子結點樹為。2
．由權值分別為3，9，6，2，8的葉子結點生成一棵哈夫曼樹，它的外部帶權路徑長度為＿＿＿。
3．對含n個結點的完全二叉樹按自上而下，從左到右的順序結點編號（從0
開始），則編號最小的葉子結點的編號是。4
．n個頂點的連通無向圖的鄰接矩陣至少有
個非零元素。
5．在有序表a[1..20]中，若需查詢的元素位於a[12]，則採用折半查詢演算法所比較的元素的下標依次為
6．要將序列建成堆，只需把8與
相交換。
7．從一維陣列a[n]中順序查詢出乙個最大值元素的時間複雜度為。8
．已知廣義表l=（（a，b，c），（d，e，f）），則運算head(tail(head(tail(l))))
的結果是
.
9.模式串p=「abaa」的next函數值串行為。10
．乙個兩層100階的b+樹，最多可以有
條記錄四、解析題（共55分）
1．對二叉樹中結點進行按層次順序（每一層從左至右）的訪問操作稱為二叉樹的層次遍歷，遍歷所得到的結點序列稱為二叉樹的層次序列。現已知一棵二叉樹的層次序列為abcdefghij，中序序列為dbgehjacif，請畫出該二叉樹。
（7分）
2．證明若二叉排序樹中的乙個結點存在兩個孩子，則
（8分）
①它的中序後繼結點沒有左孩子。
②它的中序前趨結點沒有右孩子。
3．對下面的帶權無向圖採用prim演算法從頂點①開始構造最小生成樹。（寫出假如生成樹頂點集合s和選擇邊edge的順序）
（10分）
①910
8 4567
118
⑥ s：
頂點號
edge:
(頂點，頂點，權值)
①（，，）①
（，，）
①（，，
）①（，
，）①（
，，）①
（，，）
4．已知一組關鍵字序列為：（17，31，13，11，20，35，25，8，4，11，24，40，27），按照依次插入結點的方法生成一棵平衡二叉排序樹。
（10分） 5
．設雜湊函式為h（k）=k％13，雜湊表的位址空間為0到12，用線性探查法解覺衝突，將關鍵字（18，22，78，205，40，16，35，104，61）依次存入該雜湊表中，試構造雜湊表，並計算在等概率下的搜尋成功的平均搜尋長度asl（搜尋成功的平均搜尋長度aslsucc 是指搜尋到表中己有表項的平均探查次數。它是找到表中各個己有表項的探查次數的平均值）
（10分）
6．給出一組關鍵字t=（20，3，18，40，9，30，5，11，32，7，28），設記憶體工作區可容納4個記錄，寫出用置換-選擇排序得到的全部初始歸併段。若某檔案經內排序後得到50個初始歸併段（初始順串），若使用多路歸併排序演算法演算法，並要求三趟歸併完成排序，歸併路數最少為多少？
（10分）
五、演算法設計題（共50分）
1．請寫一演算法，在順序表中查詢指定的資料，查詢成功則將該記錄放到順序表的最前面，而把其他記錄後退到有個位置。
（10分）
2．有乙個由自然數構成的序列採用單鏈表儲存，試編寫演算法判斷該序列是否是fibonacci序列（fibonacci序列是1，1，2，3，5，8，13，21，34，…）。
（10分）
3．定義二叉樹中兩個結點之間的最小距離為：這兩個結點的最近公共祖先結點分別到這兩個結點的路徑長度之和。請設計乙個演算法，找出給定二叉樹中任意兩個結點之間的最小距離。
（15分）
4．設有n個待排序元素存放在乙個不帶表頭結點的單鏈表中，每個鍊錶結點只存放乙個元素，頭指標為head。試設計乙個演算法，對其進行自然歸併排序（按照下面的提示進行）。要求不移動個結點中的元素，只修改結點中的指標。排序完成後，head仍指示結果鍊錶的第乙個結點。
（15分）
表，然後反覆進行二路歸併，直到將所有子鍊錶歸併為乙個有序鍊錶為止。
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