walsh函式取值簡單，僅取0和1兩個值，但是它們在這兩個值之間頻繁地躍變，似乎比三角函式要複雜得多。
表面上複雜的函式，多種的排序方式，依據表示式難以作出它們的圖形，傳統的數學處理方法（如微積分）難以奏效，但它竟然是由乙個簡單的方波演化生成的。從方波r(x) = 1處罰，經過伸縮平移的二分手續即可加工出walsh函式系。這是個完備的正交函式系，它可以用來逼近一般的複雜函式f(x)，即有
事實：任何複雜函式f(x)都是簡單的方波r(x)二分演化的結果。（yathing：它這裡的「複雜函式」，指的是walsh函式系中的函式，還是泛指所有的函式吧！按照上面的分析，「可以用來逼近一般的複雜函式」，那麼就是泛指了！）
walsh函式是逐族演化生成的。第k族walsh函式w
k表現為乙個2k
階方陣，稱為
walsh
方陣。walsh方陣可用複製技術演化生成。複製（clone），是一類最簡單、最基本的演化技術。
walsh函式的複製過程具有鮮明的對稱美。所謂對稱，其本質是互反性。（yathing：為了說明「對稱美」，作者舉了個例子：剖析快速walsh變換fwt的設計機理，其結論是奇妙的：fwt的設計過程本質上是walsh函式演化過程的反過程。不過，yathing最關心的是：fwt有什麼作用？walsh函式演化，還能夠給我們提供這樣的演算法嗎？是不是不同的walsh模型都能夠「反過程」一下，從而得出相應的設計？）
walsh分析的另乙個特點是有序性。walsh函式的演化機制可以用它的序碼來刻畫（yathing理解：通過觀察它的序碼，我們就可以知道它演化到什麼階段了）。
從walsh分析的研究中可以領悟到，複雜與簡單其實是事務相互對立而又彼此依存的兩重屬性。walsh函式的數學表示式是複雜的，但用演化機制來描述，則其生成機制顯得很簡單。基於演化法則的對稱性，walsh函式表現為多種排序方式，不同排序方式的walsh變換又擁有形形色色的快速演算法......然而進一步深入研究將會發現，只要抓住一種基本演算法，然後「反其道而行之」，即可一生
二、二生四......派生出其它種種演算法（yathing：有這麼容易嗎？這個「派生」的過程是人做的，還是計算機做的？要是人做，人怎麼驗證這麼多派生的演算法是有效的？如果交給計算機做，那我們人類還有什麼用處？），從而使快速變換的演算法體系呈現出極度的簡單性。這表明，科學探索實際上是循著「複雜-簡單-再複雜-再簡單」的途徑向前推進。這是個螺旋式上公升的過程。
大學中的數學之美
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