希爾伯特的 23個數學問題
在2023年巴黎國際數學家代表大會上，希爾伯特發表了題為《數學問題》的著名講演。他根據過去特別是十九世紀數學研究的成果和發展趨勢，提出了23個最重要的數學問題。這23個問題通稱希爾伯特問題，後來成為許多數學家力圖攻克的難關，對現代數學的研究和發展產生了深刻的影響，並起了積極的推動作用，希爾伯特問題中有些現已得到圓滿解決，有些至今仍未解決。他在講演中所闡發的想信每個數學問題都可以解決的信念，對於數學工作者是一種巨大的鼓舞。
希爾伯特的23個問題分屬四大塊：第1到第6問題是數學基礎問題；第7到第12問題是數論問題；第13到第18問題屬於代數和幾何問題；第19到第23問題屬於數學分析。
康托的連續統基數問題。
算術公理系統的無矛盾性
只根據合同公理證明等底等高的兩個四面體有相等之體積是不可能的。
兩點間以直線為距離最**問題。
拓撲學成為李群的條件（拓撲群）。
對數學起重要作用的物理學的公理化。
某些數的超越性的證明。
素數分布問題，尤其對黎曼猜想、哥德**猜想和孿生素共問題。
一般互反律在任意數域中的證明。
能否通過有限步驟來判定不定方程是否存在有理整數解？
一般代數數域內的二次型論。
類域的構成問題。
一般七次代數方程以二變數連續函式之組合求解的不可能性。
某些完備函式系的有限的證明。
建立代數幾何學的基礎。
代數曲線和曲面的拓撲研究。
半正定形式的平方和表示。
用全等多面體構造空間。
正則變分問題的解是否總是解析函式？
研究一般邊值問題。
具給定奇點和單值群的fuchs類的線性微分方程解的存在性證明。
用自守函式將解析函式單值化。
發展變分學方法的研究。
希爾伯特的23問
希爾伯特的23個問題是德國數學家大衛 希爾伯特於1900年在巴黎舉行的第二屆國際數學家大會上作了題為 數學問題 的演講，所提出23道最重要的數學問題。希爾伯特問題對推動20世紀數學的發展起了積極的推動作用。在許多數學家努力下，希爾伯特問題中的大多數在20世紀中得到了解決。希爾伯特問題中未能包括拓撲學...
數學空間 希爾伯特空間
想要理解數學空間和希爾伯特空間，我們的思路是 現代數學 集合 線性空間 向量空間 及基的概念 賦範空間 內積空間 希爾伯特空間 於是，我們想要理解希爾伯特空間，首先需要從距離開始，然後說說線性空間，到範數空間，再到內積空間，最後一直到歐式空間，希爾伯特空間和巴拿赫空間。現代數學最大的特點就是以集合為...
希爾伯特空間的科普
極限是數學分析中的基本概念之一。實數列的收斂，函式列的均勻收斂，在平面區域中復變函式列的內閉均勻收斂等等各種極限概念，都可以統一在下面要介紹的度量空間內按距離收斂的概念之中。分析數學方面各個學科都是以某種函式空間為物件而研究在這種空間上的某種數 算的。設r 是乙個非空的集，假如對於 r中任意一對元素...