組合計數小啟發

2021-05-25 10:41:45 字數 529 閱讀 5108

在dp的領域中還有的很大一部分就是組合計數。

以前做了fhq在集訓隊作業中的《連邊》這道題,大概就是要你給乙個圖連邊是的若干個點度數為奇數。

比較容易發現是一道dp題,但是怎樣保證狀態不重不漏?

常用的方法就是增維,比如按照排序大小擴充套件啦,按照字典序擴充套件啦從而使得狀態不重,但是還有兩種方法可以使得狀態不重不漏,那就是除法和減法!

除法可能大家用的多,比如最常見的組合數就是利用的除法,從排列數除以n!,但是減法就比較少見了。

今天在gyh的集訓隊作業裡面找到了連邊這道題的加強版,簡要描述如下:

facer有n種巧克力,從這n種巧克力選3種共有c(n,3)種可能,從這c(n,3)種選出m種,就一共有3m個巧克力,對於每種巧克力,若至少有兩個該種巧克力,則將它們同時吃掉,問各種巧克力剩下的數目和輸入相同的選取方案有多少種,輸出答案除10007的結果。

狀態為f[i,j]表示現在已經選了i個巧克力組合,還剩下j種巧克力。這個狀態實際上是可以通過巧妙的除法和減法,因為如果選了兩個重複的方案,我們依然還是可以知道應該從誰轉移過來,因為j值不變。

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