演算法時間複雜度的簡單推導

2021-05-26 02:58:18 字數 1148 閱讀 6885

for(i=1;i

①  n-1+1=n                                          from 1 to n+1,共n個數字1是下界,n是上界。n雖不進入迴圈體,但是在這裡卻需要計算。從下界到上界共計算了n-1+1次

② (n-1)-1+1=n-1       from 1 to n-1,共n-1個數字迴圈從1到n-1,計算了n-1-1+1=n-1次。

③ (n-1)(2n+1-0+1)=2(n-1)(n+1)          from 0 to 2n+1,共2n+1-0+1=2(n+1)個數字,然後再乘以外側迴圈(n-1)

④ (n-1)(2n-0+1)=(n+1)(2n+1)          from 0 to 2n,共2n-0+1=2n+1 個數字, 然後再乘以外側迴圈(n-1)

so, f(n)=n+(n-1)+2(n-1)(n+1)+(n+1)(2n+1)

=4n^2+n-4

程式的時間複雜度是 t(n)=o(n^2)

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a=0;

b=1;                          ①          

for(i=1;i<=n;i++)  ②

①   2                                        

② (n+1)-1+1=n+1        from 1 to n+1,共n+1-1+1=n+1個數字迴圈的下界是1,上界是n+1,同樣不進入迴圈體,卻需要計算。從下界到上界共計算了n+1次。

③ n-1+1=n               from 1 to n,共n-1+1=n個數字。迴圈從1到n,計算了n次

④ n-1+1=n                   from 1 to n,共n-1+1=n個數字。   迴圈從1到n,計算了n次

⑤n-1+1=n                    from 1 to n,共n-1+1=n個數字。   迴圈從1到n,計算了n次

so,f(n)=2+(n+1)+3n

=4n+3

程式的時間複雜度是 t(n)=o(n)

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