活動安排問題 貪心演算法

問題表述：

設有n個活動的集合

e = ，其中每個活動都要求使用同一資源，如演講會場等，而在同一時間內只有乙個活動能使用這一資源。每個活

i都有乙個要求使用該資源的起始時間

si和乙個結束時間

fi,且

si 。如果選擇了活動

i，則它在半開時間區間

[si, fi)

內占用資源。若區間

[si, fi)

與區間[sj, fj)

不相交，則稱活動

i與活動

j是相容的。也就是說，當

si >= fj

或sj >= fi

時，活動

i與活動

j相容。

由於輸入的活動以其完成時間的非減序排列，所以演算法greedyselector

每次總是選擇具有最早完成時間的相容活動加入集合

a中。直觀上，按這種方法選擇相容活動為未安排活動留下盡可能多的時間。也就是說，該演算法的貪心選擇的意義是使剩餘的可安排時間段極大化，以便安排盡可能多的相容活動。

演算法greedyselector

的效率極高。當輸入的活動已按結束時間的非減序排列，演算法只需

o(n)

的時間安排

n個活動，使最多的活動能相容地使用公共資源。如果所給出的活動未按非減序排列，可以用

o(nlogn)

的時間重排。

例：設待安排的11

個活動的開始時間和結束時間按結束時間的非減序排列如下：

若被檢查的活動i

的開始時間

si小於最近選擇的活動

j的結束時間

fi，則不選擇活動

i，否則選擇活動

i加入集合

a中。 

貪心演算法並不總能求得問題的整體最優解。但對於活動安排問題，貪心演算法卻總能求得的整體最優解，即它最終所確定的相容活動集合

a的規模最大。這個結論可以用數學歸納法證明。

**如下：

#include #include using namespace std;

ifstream fin("in.txt");
struct activity
;void sort(activity *a,int n)
a[j+1]=t; }}
int main()
{ int n;
fin>>n;
activity *a = (activity *)malloc(sizeof(activity)*n);
for(int i=0;i>a[i].start>>a[i].finish;
sort(a,n);
int *t=(int *)malloc(sizeof(int)*n);
memset(t,0,sizeof(int)*n);
t[0]=0;
int j=0;
for(i=1;i"
輸入檔案： in.txt
112 13
5 78 11
3 85 9
12 14
1 48 12
3 50 6
6 10
12 14
輸出結果：
1 - <3,5>
2 - <0,6>
3 - <5,7>
4 - <3,8>
5 - <5,9>
6 - <6,10>
7 - <8,11>
8 - <8,12>
9 - <2,13>
10 - <12,14>
0: <1,4>
3: <5,7>
7: <8,11>
10: <12,14>
press any key to continue

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