由排序演算法引出的資料結構
本文較為深入地研究了各類基本的排序演算法，並由此引伸到對於資料結構的認識。
怎樣選擇演算法？哪種排序演算法最好？要回答這些問題首先要建立在資料特徵和對資料的操作要求上，根據不同的資料特徵和操作要求選擇合適的資料儲存結構。
資料儲存結構分類如下：
（1）順序儲存（2）鍊錶結構（3）索引（4）雜湊表
對於順序表和煉表，實際應用中又分棧、佇列、數、圖等。
再回頭來看排序演算法：
直插、希爾、直選、堆、冒泡、快排、歸併、基數排序。為o(n2)的是直插、直選和冒泡。直選的效率最低，其次是冒泡，直插比較好而且穩定，但是若用在順序表上會大量挪動記錄，插入和刪除操作是順序表上無法克服的弱點。直選和冒泡相比，直選比較的次數較多但是最多交換n-2次，而冒泡交換記錄的次數稍微多一點，但是冒泡可改進：採用提前終止位置和交替掃瞄方向能使冒泡適應複雜多樣的資料。但是效率的提公升也是有限的，例如我用2萬個整數去測試時，基本的冒泡用了2.428秒，設定了flag的用了2.279秒，提前終止位置的用了2.153秒，雙向掃瞄用了1.652秒，相對於快排的零點幾秒和堆排序的零點零零幾秒，完全不在乙個數量級。
快排速度最快但是不穩定而且只適合順序表，它用兩個指標i、j左右移動，交換較小的元素到基準的前端，交換量取決於資料的初始有序情況，但我估計它的平均交換量小於改進的氣泡排序。快排有乙個缺點就是資料越有序，那麼它的效率越差，這是因為每次都是選首元素為基準的緣故。現實中有排過序的檔案稍微打亂了一下順序，要再次排序的情況，這時是基本有序，快排就比較吃力。這是就應該改進一下快排演算法，取中間元素作為基準，但是又為了避免運氣黴，抽到的中間那個元素偏偏是極大或者極小的情況，所以用首、中、尾三者取中作為基準的辦法。但是快速排序除了不穩定和只能對順序表進行排序外，還有乙個很大的缺點就是空間開銷大，因為它是用遞迴演算法寫的，需要在記憶體中開闢遞迴棧空間，最壞情況下空間開銷為o(n)。當我測試快排的時候遇到了遞迴棧空間不足的情況，vc預設給棧空間開闢的記憶體最大為2~8m，我用最原始的快排演算法，元素個數約為20w個時遞迴棧空間就不足了，用首、中、尾三者取中的改進的快排，記憶體開銷更大，大約只能排3萬個元素。而且排序的速度上快排並不是最快，要比堆排序慢很多。快速排序的最壞時間複雜度為o(n2)，平均時間複雜度和最壞時間複雜度均為nlg(n)。
希爾排序其實就是分段的插入排序，定義乙個初始增量d，然後依次減小d使得每次直插比較的元素增多，但是d變得越小，也就意味著元素變得越來越有序，就有利於直插排序。其交換量應該還是蠻大的，我估計與改進冒泡的交換量相當或者稍好。
堆排序是一種樹形（完全二叉樹）的選擇排序，效果非常好，當資料量較大時（比如1000個）比快速排序要快很多，但是也不穩定。由於建初始堆所需要的比較次數較多，所以堆排序不適合記錄數較少的情況。堆排序的「最壞時間複雜度」為nlg(n)（由此可見它比快排要快），而且堆排序的空間開銷要小於快排。
總之，若順序儲存，假設存的是長度小於16的字串，個數為1000或者10w，則用堆排序或者快排，因為如果用希爾排序或者改進的冒泡演算法，則要多次挪動或交換資料，拷貝字串（strcpy）也是要挺大的開銷吧？但是如果比較的是數量少於300個，那就用直選吧，因為拷貝量大，不宜用希爾排序和氣泡排序以及快速排序，而且資料量確實很小，用快排好像效率也不算高，但如果比較的不是長度為16的字串而是簡單的4位整數，那顯然用希爾排序，移動的資料量不大而且演算法又穩定，但如果是4位的小數呢，用基數排序？還是快排、希爾、堆？沒說過還真不知道！因為我不知道系統完成2>4?與2.125>2.112?的效率之間的差別，也不知道交換一對整數的值和交換一對實數的值時系統開銷的差別，倘若整數之間的比較比實數之間的比較要麻煩很多，而且整數之間的賦值要比實數之間的賦值速度慢、開銷大，則也許用基數排序才是王道！否則，類似於上面的16位字串，用堆排序或者快排！
對於鍊錶結構，鍊錶本身就有很多學問：是動態鍊錶還是靜態鍊錶？是單鏈表還是雙鏈表？是棧還是佇列？是二叉樹還是紅黑樹還是其他神馬樹甚至圖？
於是乎，在此我們只以完全二叉樹為例，則用堆排序較好，也可以用插入排序。如果是雙鏈表則用插入排序吧，如果是其他鍊錶結構，不外乎也是與插入排序和堆排序類似的方法，但是會針對某一種結構優化演算法，例如「敗者樹」「置換-選擇排序」神馬的！
綜上可知，最沒用的是氣泡排序，直選有一點點用處（因為它記錄移動次數少），直插（希爾）、快排和堆排序最有用了，特別是堆排序，速度最給力了，其思想適合用在樹形結構上，分配排序（基數排序）也許有用，雖然打著o(n)的幌子，但是據我分析，其效率一般不及快排，除非你n上幾十億並且關鍵字的位數d、箱子的個數rd都很小（否則d*rd會大於lg(n)，lg(n)（2為底的對數）其實是乙個很小的數，當n=1000w時，lg(n)才約為23）。而歸併排序只是一種多檔案歸併的方法，實際上還是以內部排序（例如直插）為主，通常（直插+歸併）搞定要求排序穩定的大鍊錶檔案。
最後分析一下資料結構，首先要熟練掌握（甚至精通）的是（單/雙鏈表、二叉樹，包括在它上面的一些基本操作，必須熟練）。對於排序演算法，要熟練掌握（甚至精通）的是（直插、希爾，直選、堆，快排）。
補充一點：實際應用中，雜湊表查詢演算法是很有用，其o(n)的時間複雜度非常高效，例如輸入法，對於查詢演算法的要求非常苛刻，二叉查詢和樹查詢演算法根本達不到要求。
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資料結構 排序演算法
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