kmp演算法是在模式串的next陣列基礎上進行的，如何求解next陣列就成了關鍵。
next陣列的求解和主串無關，只與模式串自身相關。
則next[j]=
-1, 當j=0時
max {k|00，其他情況
比如對於p[5]=c, next[5]=2,因為'p0p1'='p3p4'，此時k=2。
下面參考《資料結構》嚴蔚敏書中的方法，介紹求解next陣列的遞推方法。
根據上述定義,next[0]=-1.
設next[j]=k,則根據定義有下列關係式成立：
'p0,...,pk-1' = 'pj-k,...,pj-1'
其中k為滿足0那麼next[j+1]=?
（1）如果pk = pj，即p[j]=p[next[j]] 則表明：
'p0,...,pk-1,pk' = 'pj-k,...,pj-1,pj'
則next[j+1]=next[j]+1.
比如考慮模式串p=abcabcabd,(假設陣列下標從0開始)，假設已經求得next[0~4]，現在要求next[5]。
p a b c a b c
a b d
next -1 0 0 0 1
j 0 1 2 3 4 5 6 7 8
那麼next[5]=next[4]+1=2。因為p[j]=p[next[4]]=p[k].此時的j=4,k=next[j]=1.
（2）如果pk != pj，即p[j] != p[next[j]]，則表明：
'p0,...,pk-1,pk' = 'pj-k,...,pj-1,pj'
但有'p0,...,pk-1' = 'pj-k,...,pj-1'
此時可以把求解next陣列看成是乙個模式匹配的問題，整個模式串即是主串又是模式串。
根據'p0,...,pk-1' = 'pj-k,...,pj-1'，在pk和pj處遇到了不想等的情況，此時應當模式串「向右滑動至以模式串中的第next[k]個字元和主串中的第j個字元相比較（主串不回溯）」。若next[k]=k'，且pj = pk'，則說明主串中第j+1個字元之前存在乙個長度為k'(代替情況（1）中的k)的最長字串，和模式串中從首字元其長度為k'的字串相等，即:
'0,...,pk-1,pk' ' = 'pj-k,...,pj-1,pj' (這裡和情況（1）相比，用k'代替了k)
這就是說，next[j+1]=k'+1=next[k]+1.
同理，如果pj != pk'，則應該將模式串繼續向右滑動，直至將模式串中第next[k']個字串和pj對齊。......以此類推，直至pj和模式串中的某個字元匹配成功或者不存在任何k'滿足 '0,...,pk-1,pk' ' = 'pj-k,...,pj-1,pj' ，此時next[j+1] = 0.
比如考慮p=abaabcac,已知求得next[0~5],現在要求next[6].
p a b a a b c a c
next -1 0 0 1 1 2
j 0 1 2 3 4 5 6 7
現在要求next[6]，因為next[5]=2，又p2 != p5，則需要繼續比較p5 和p[next[2]]即比較p5和p0，這相當於向右滑動模式串；又p5 != p0，且next[0]=-1，所以next[6]=0.
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