荷蘭國旗問題

上方的便是乙個荷蘭國旗，從圖中我們可以很清楚的看出它的特點,它有三個區域組成，即紅，白，藍。

好，現在我們的問題出來了。現在我們面前有一張桌子，桌子上整齊的擺放著紅色，白色，藍色三種線條，但他們的順序是凌亂的。

我們的要求是：用乙個演算法把這些線條挑出來重新擺放順序，最後的結果就像上圖的荷蘭國旗，紅色在上，白色在中間，藍色在最下面。

好了，我們該如何實現上面的問題呢？其實拿到這個問題每個人心中肯定都會有了乙個演算法，即:

①: 用乙個變數標識我們要放的陣列（用陣列模擬桌子）的位置，初始化為0，然後依次遞增。我們只需遍歷整個陣列，找紅色的線條(紅白藍線條我們可以用0，1，2模擬)，找到就把它和標識位置的線條進行交換。當標識之後的陣列中沒有紅色線條時就找白色線條，白色線條找完之後，剩下的肯定就是藍色的線條了。到此我們整個的演算法就結束了。

我們看一下這個演算法:

很容易被人想到的一種演算法，但也是很複雜的一種演算法，我們可以看出他的時間複雜度是o(n*m);

確實這樣的演算法在速度上很不容易被人接受。我們看一下另外一種演算法:

②：我們首先將整個陣列分為3個區域，即紅色區域，白色區域，藍色區域，然後首先我們遍歷紅色區域判斷當前單元的值是否是紅色，若是繼續遍歷，否則判斷該值是白色還是藍色，若是白色便去白色區域去尋找乙個紅色的單元與之交換，反之便去藍色區域尋找乙個值與之交換。當紅色區域遍歷完成之後，我們接著遍歷白色區域，若當前單元不是白色，那肯定是藍色了，我們便去藍色的區域去尋找乙個值與之交換。當藍色區域遍歷完成之後。我們的工作就完成了。

我們看下**:

這種方法有個缺陷，不知道大家發現了沒有。它少處理了一種情形，即：若是白色區域沒有紅色或是藍色區域沒有紅色，演算法沒有對這種情況進行處理，應該若是在其中一種區域中沒有找到，便去另一種區域中去找。

這種方法，若是在一般情況下它比第一種演算法快了很多，因為它少了很多無謂的交換，出去上面遺漏的那種特殊情況，它的每次交換都是必要的交換。但是這種演算法的時間複雜度還是有點高,應該仍是o(m*n);

我們分析一下上面的演算法，我們交換之前都需要遍歷陣列的一部分進行尋找。這方面便浪費了時間，影響了我們的速度。我們可以來乙個空間換時間的方法。我們再看另乙個演算法。

③: 我們首先定義三個陣列來儲存白色區域的紅色部分位置，藍色區域的紅色部分和藍色區域的白色部分位置。然後分別定義三個變數來標識這三個陣列交換到的位置。演算法之初我們便開始遍歷白色區域，藍色區域為這三個陣列賦值。之後，我們便可以按照上面的方法依次遍歷紅色區域和白色區域了，找到之後只需和相應的陣列中的位置與之交換就ok了。

我們看一下演算法:

我們看一下這個演算法的複雜度已為o(n)了；呵呵。不過我們為此耗費了一定的空間資源。用空間來換取了效率。當然還有其他更好的方法，當我相信複雜度為o(n)已經是最快的了。但我相信還有更簡單的演算法。只要我們肯於思考，奇蹟總會出現呵呵。。

荷蘭國旗問題

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