荷蘭國旗問題

題目是：要求重新排列乙個由字元r，w，b（r代表紅色，w代表白色，b代表藍色，這都是荷蘭國旗的顏色）構成的陣列，使得所有的r都排在最前面，w排在其次，b排在最後。為荷蘭國旗問題設計乙個演算法，其時間複雜度為o(n)

這道題想了相當久。要求時間複雜度是o(n)，肯定只能用簡單排序，然後在思想上加以改進。既然只有三種值，那麼很容易就能遇到最大和最小值，這種情況下考慮使用頭尾雙向標記的交換排序。

但是有乙個問題困擾了我很久，怎麼去處理『w』？？

一開使我的思路是頭設定i，尾設定j，交換的時候，如果r[i] == 'b' && r[j] == 'r'，直接交換並且++i，--j。如果有一方是'w'，那麼交換之後指向『w』的座標不動，另一方照常移動。

但是這個時候問題就出來了，如果同時遇到兩個『w』呢？

後來想到一種思路，設定三個座標i, j, k，i和j標誌頭和尾值不正確的位置，即可以用來交換的位置，而k用來標誌正在進行交換的座標。k可以從頭開始往後遍歷，當遇到j的時候迴圈結束。當k遇到『r』或者『b』的時候，與i或者j交換，如果遇到『w』則繼續往前走。

**如下：

void holandflag(char s, int n) 
++cmp1_count;
while (s[j] == 'b') 
if (k < i)
k = i;
++cmp1_count;
while (s[k] == 'w') 
if (s[k] == 'r') else 
}}

這個演算法時間複雜度會稍大於o(n)，因為當遇到一連串『w』的時候，k將會往前走，之後i將會沿著k走過的道路往前走，耗費了無謂的比較時間。

在最好情況下，正序，所比較的次數應該為n+m（其中m是『w』的個數，全都是k比較所耗）。交換次數是0次。

在最差情況下，各個字母都不在自己應該在的位置上，此時無謂的比較將會相當多（即while中的迴圈開始條件比較，但是比較均不成功不會進入迴圈），比較次數將在3n和4n之間。此時交換次數是n-m次（期中m是『w』的個數）

空間複雜度只用到了乙個交換空間，為o(1)。

本以為這解法已經相當完美了，不過。。。

不過晚上回來之後跟舍友商量，舍友說直接用計數排序，遍歷一遍記錄下三種顏色的個數，然後再遍歷一遍依次給陣列賦值。。。時間複雜度最多也就o(2n)，空間複雜度o(3)而已。。

尼瑪。。。。瞬間跪了。。不過仔細想了想這種方法似乎還真比我的「標準解法」好，簡單而且完美完成題目的要求，時間效能和空間效能也足夠高。

演算法之路真是無止盡啊。。