km演算法是通過給每個頂點乙個標號（叫做頂標）來把求最大權匹配的問題轉化為求完備匹配的問題的。設頂點xi的頂標為a[ i ]，頂點yj的頂標為b[ j ]，頂點xi與yj之間的邊權為w[i,j]。在演算法執行過程中的任一時刻，對於任一條邊(i,j)，a[ i ]+b[j]>=w[i,j]始終成立。km演算法的正確性基於以下定理：
若由二分圖中所有滿足a[ i ]+b[j]=w[i,j]的邊(i,j)構成的子圖（稱做相等子圖）有完備匹配，那麼這個完備匹配就是二分圖的最大權匹配。
這個定理是顯然的。因為對於二分圖的任意乙個匹配，如果它包含於相等子圖，那麼它的邊權和等於所有頂點的頂標和；如果它有的邊不包含於相等子圖，那麼它的邊權和小於所有頂點的頂標和。所以相等子圖的完備匹配一定是二分圖的最大權匹配。
初始時為了使a[ i ]+b[j]>=w[i,j]恆成立，令a[ i ]為所有與頂點xi關聯的邊的最大權，b[j]=0。如果當前的相等子圖沒有完備匹配，就按下面的方法修改頂標以使擴大相等子圖，直到相等子圖具有完備匹配為止。
我們求當前相等子圖的完備匹配失敗了，是因為對於某個x頂點，我們找不到一條從它出發的交錯路。這時我們獲得了一棵交錯樹，它的葉子結點全部是x頂點。現在我們把交錯樹中x頂點的頂標全都減小某個值d，y頂點的頂標全都增加同乙個值d，那麼我們會發現：
1）兩端都在交錯樹中的邊(i,j)，a[ i ]+b[j]的值沒有變化。也就是說，它原來屬於相等子圖，現在仍屬於相等子圖。
2）兩端都不在交錯樹中的邊(i,j)，a[ i ]和b[j]都沒有變化。也就是說，它原來屬於（或不屬於）相等子圖，現在仍屬於（或不屬於）相等子圖。
3）x端不在交錯樹中，y端在交錯樹中的邊(i,j)，它的a[ i ]+b[j]的值有所增大。它原來不屬於相等子圖，現在仍不屬於相等子圖。
4）x端在交錯樹中，y端不在交錯樹中的邊(i,j)，它的a[ i ]+b[j]的值有所減小。也就說，它原來不屬於相等子圖，現在可能進入了相等子圖，因而使相等子圖得到了擴大。
現在的問題就是求d值了。為了使a[ i ]+b[j]>=w[i,j]始終成立，且至少有一條邊進入相等子圖，d應該等於：
min。
以上就是km演算法的基本思路。但是樸素的實現方法，時間複雜度為o(n4)——需要找o(n) 次增廣路，每次增廣最多需要修改o(n)次頂標，每次修改頂標時由於要列舉邊來求d值，複雜度為o(n2)。實際上km演算法的複雜度是可以做到o(n3) 的。我們給每個y頂點乙個「鬆弛量」函式slack，每次開始找增廣路時初始化為無窮大。在尋找增廣路的過程中，檢查邊(i,j)時，如果它不在相等子圖 中，則讓slack[j]變成原值與a[ i ]+b[j]-w[i,j]的較小值。這樣，在修改頂標時，取所有不在交錯樹中的y頂點的slack值中的最小值作為d值即可。但還要注意一點：修改頂標 後，要把所有的slack值都減去d。
kuhn－munkras演算法流程：
(1)初始化可行頂標的值
(2)用匈牙利演算法尋找完備匹配
(3)若未找到完備匹配則修改可行頂標的值
(4)重複(2)(3)直到找到相等子圖的完備匹配為止
km演算法部分抄自http://hi.baidu.com/highkobe/blog/item/05340916f41d101e972b43f7.html
匈牙利演算法 KM演算法
匈牙利演算法 求最大匹配，那麼我們希望每乙個在左邊的點都盡量找到右邊的乙個點和它匹配。我們依次列舉左邊的點x的所有出邊指向的點y，若y之前沒有被匹配，那麼 x,y 就是一對合法的匹配，我們將匹配數加一，否則我們試圖給原來匹配y的x 重新找乙個匹配，如果x 匹配成功，那麼 x,y 就可以新增為一對合法...
匈牙利演算法，KM演算法
bool find int x return false 主程式 for i 1 i n i include include include include include include include include include include include include include...
KM演算法板子
原題hdu2255 其實在求最大 最小的時候只要用乙個模板就行了,把邊的權值去相反數即可得到另外乙個.求結果的時候再去相反數即可 最大最小有一些地方不同。include include include include 赤裸裸的模板啊。const int maxn 301 const int inf ...