很愚昧的以為動態樹是一種資料結構，現在才知道動態樹是是一類問題（dynamic tree problems）。
spoj上有一系列關於樹的很有趣的題目（qtree1~4），和樹鏈剖分、動態樹有關，所以就狠下心的研究了一番，多虧找到了一篇好**《qtree解法的一些研究 by yangzhe》，解決動態樹問題的資料結構叫link-cut tree（又是tarjan發明的，無限崇拜！！），看懂了思想以後便抱著視死如歸的心態編了起來（拿hnoi2010的bounce來練手），因為看了標程，7kb、8kb、7kb，=、=。
首先說說樹鏈剖分，差不多就是link-cut tree 的靜態版（靜態樹！？），前提是樹的形狀不發生改變。樹中的重邊的定義就是每個點向他最大的兒子（子樹大小最大）連的邊，其他的邊就是輕邊。可以證明乙個點到根節點經過的輕邊數不超過logn，證明：
定義size（i）為以i為根的子樹大小，
若 i 和 fa(i) 之間連的是輕邊
也就是 存在 j∈son(fa(i))，size(j)≥size(i)
又∵ size(fa(i))≥size(i)+size(j),
∴size(fa(i))>2*size(i).
每走一條輕邊節點數都會增大一倍，那當然不可能超過logn條輕邊咯。
對於一串連續的重邊，我們就把它壓縮為一條重路徑。
如果這棵樹的形狀不改變，那麼重路徑自然也不會發生變化，那我們可以用線段樹或者是虛二叉樹來維護，若會改變，則用splay tree維護（以深度為關鍵字）。
在實際link-cut tree的編寫中並不要考慮誰是重邊誰是輕邊，假設你訪問了某乙個點，就把它到父親的邊全改為重邊就可以了，可以證明也是logn的（證明有點懵。。）。
回顧hnoi2010的彈飛綿羊，這正是乙個動態樹問題（哎，我靠怎麼那時候不會捏？），要求支援這樣兩個操作：
1.詢問某個點的深度。
2.改變某個點的父親。
記得之前用塊狀鍊錶水過了，速度還不錯，不過看來 link-cut tree 還是以絕對優勢壓倒了：
塊狀鍊錶：
link-cut tree
這次還給了我乙個教訓，不要被標程嚇到了。。。可能牛們為了讓人更容易看懂才編長一點的吧，卻著實把我這種小白嚇到了。。。
自己編起來感覺也很舒服，74行，主要注意的還是旋轉時候的父親的轉化。
（裸的splay不解釋。。。都是想想寫寫胡編亂抽的）**：
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