動態規劃初探 揹包問題

在為期乙個星期的acm集訓之後，我就這樣做了乙個逃兵hhhh

在這乙個星期裡面，學長講了快速排序，二分三分搜尋，矩陣快速冪，線段樹，bfs（廣度優先搜尋）和dfs（深度優先搜尋），鄰接表和雜湊表，結構體和優先佇列，揹包問題和動態規劃。

其中講快速排序那天我還在考試，就沒有去聽，第二天找學長的時候也聽得似懂非懂。

學長講矩陣快速冪的時候爸媽來找我，也沒有聽。其中基本都學的不紮實。

所以都要後期重新再學一遍，鞏固紮實。估計學長還會講並查集和最小生成樹，我就自己看看書吧~

以上就是背景，下面今天我重新看了看動態規劃。動態規劃的入門基本逃不出 01揹包問題。

可能這是乙個基本的必經問題：

有乙個包和n個物品，包的容量為m，每個物品都有各自的體積和價值，問當從這n個物品中選擇多個物品放在包裡而物品體積總數不超過包的容量m時，能夠得到的最大價值是多少？

我因為比較貪婪，肯定選擇價值大的，先選擇9。其實這就體現了貪心演算法，先只顧眼前的利益。

但是學長說，有些人會先看價值利益的量，比如前兩個的揹包的價值量是2，第三個揹包的價值量是9/5。明顯人們應該喜歡小而精美的物品，應該選擇前兩個的才能更能拿到有價值的東西。

我頓時想想覺得非常有道理。但是如果你仔細想想，如果我選擇了前兩個，他們的總價值為12，但是他們的總質量是6，不能把第三個物品再裝到包裡，這就造成了包的浪費。

而如果我選擇重量分別為3，5的物品，我的價值總共能夠拿到6+9= 15 的物品！

所以我們在選物品的時候要多次比較，一直選一種方案比較到底，然後再進行下一條方案，這裡就要用到dfs。

比如選了物品a，然後選擇物品b，或者選擇物品c。然後選擇物品b的接著選擇物品c，而選擇物品c的選擇物品b。

有點累死二叉樹的感覺，但是子節點要比二叉樹多。二叉樹的基礎題可以做一下我們學校的oj裡面的乙個基礎題：數字三角形

這道題目我剛開始做得時候其實用了動態規劃，但是當時我還是不懂動態規劃的思想。

這道題目當時的**：

#include int main()

int num[255][255]={};
int output[255][255]={};
for(int i=1;i<=n;i++)
}for(int i=1;i<=n;i++)
for(int i=n-1;i>=1;i--)
else}}
printf("%d\n",output[1][1]);}}

咳咳，好像有點跑題了，繼續回到揹包問題。

用我們學長的話來概括好了：

當我們在考慮第i個物品的時候，實際上我們只需要關心前i-1個物品能組合出什麼樣的體積，我們並不關心每一種組合到底是什麼樣的。 因為組合數量實在太多了，我們需要抓住這些組合的「共性」。從來抽象出可以承受的狀態數

*/昨天在杭電的bestcoder來了一發，只能怪自己基礎薄弱，只做出第一題，第二題就因為自己考慮非常多就卡住了，然後在那邊寫了乙個多小時還沒有寫出來。

但正是因為想得非常多，到hack時間的時候就hack掉了乙個人，第一次hack成功哈哈

第一次參加bestcoder名字就這麼順利地變綠了^_^而且接近變藍。我要繼續努力，早日變藍

動態規劃 揹包問題

給定n個物品，重量是，價值是,包的容量 承重 是w 問，放入哪些物品能使得包內價值最大 1 需要將問題轉化為子問題，通過遞迴實現，且子問題必然與父問題存在關聯 2 定義v i,j 表示為，當item取自前i個items且揹包capacity j 時，揹包問題的最優解，也即最高的價值。3 從前i個it...

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不廢話，直接上 動態規劃，揹包問題。輸入為 int n 物品的種類數。int n weight 各件物品的重量。int n value 各種物品的價值。int w 揹包最大的裝載重量。輸出 v n b 的值，最大的裝載價值。x n 各類物品的裝載數量。author huangyongye publi...

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