動態規劃揹包問題

乙個包可以背4kg的東西，現在有四件東西，重量分別為1kg，4kg，3kg，1kg，價值為：1500,3000,2000,2000；

現在要求你，在包裡背的東西價值最大，但是不能超過揹包的最大載重量。

**如下;

#幾件物品的重量

w = [0,1,4,3,1]
#幾件物品的價值
v= [0, 1500, 3000, 2000, 2000]
#物品數量
n = len(w) - 1
#包的載重量
m = 4
#建立乙個列表表示在包中的物品，元素是true時代表對應元素放入
x = 
#放入包中的總價值
value = 0
#建立乙個矩陣，來表示在前i個物品中，當載重量是j時，放入包中的最大價值，table[i][j]
table = [[0 for i in range(m+1)] for j in range(n+1)]
def dynamic(w,v,n,m,x):
#計算table矩陣
for i in range(1, n+1): #代表物品一件一件的考慮
for j in range(1, m+1): #代表子揹包的大小一點一點的考慮
if (j >= w[i]): #當揹包的大小大於物品的重量時，考慮放進去
table[i][j] = max(table[i-1][j], table[i-1][j-w[i]] + v[i])
else:
table[i][j] = table[i -1][j] #如果放不進去，就繼承之前的價值
#遞推裝入揹包中的物體，尋找跳變的地方，從最後結果開始逆推
j = m
for i in range(n, 0, -1):
if table[i][j] > table[i- 1][j]: #如果多加一件物品之後，價值增大，就將這一件物品加入列表中
j = j - w[i] #此時為剩餘揹包的載重量
#返回最大價值，即**中最後一行最後一列的值
value = table[n][m]
return value
print("最大價值為：", str(dynamic(w, v, n, m, x)))
print("物品的索引：", x)

動態規劃 揹包問題

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