通過程式的多次執行計算，發現此題可能有多個解！例如：
2 3 4 1 5 x 7 6 8
發現有以下三個解都符合要求：
ullddrurdllurrdlurd
dlurullddrurdllurdr
ullddrurdllurdruldr
所以大家在做的時候要注意，不一定是你的**有問題，而是問題描述時沒有說清楚！
好了，上一文章中重點介紹了該題目基於雙廣的解決方法，在這裡我將繼續介紹基於a*演算法，即最優啟發性演算法的解法！首先，介紹下a*演算法的基本知識。
（以下藍色字是**於：http://dev.gameres.com/program/abstract/a8first.htm，本人稍作整理）
a*演算法在人工智慧中是一種典型的啟發式搜尋演算法。
啟發式搜尋就是在狀態空間中的搜尋對每乙個搜尋的位置進行評估，得到最好的位置，再從這個位置進行搜尋直到目標。這樣可以省略大量無畏的搜尋路徑，提到了效率。在啟發式搜尋中，對位置的估價是十分重要的。採用了不同的估價可以有不同的效果。我們先看看估價是如何表示的。
啟發中的估價是用估價函式表示的，如：
f(n) = g(n) + h(n)
其中f(n)是節點n的估價函式，g(n)實在狀態空間中從初始節點到n節點的實際代價，h(n)是從n到目標節點最佳路徑的估計代價。在這裡主要是h(n)體現了搜尋的啟發資訊，因為g(n)是已知的。如果說詳細點，g(n)代表了搜尋的廣度的優先趨勢。但是當h(n)>>g(n)時，可以省略g(n),而提高效率。
啟發式搜尋其實有很多的演算法，比如：區域性擇優搜尋法、最好優先搜尋法等等。當然a*也是。這些演算法都使用了啟發函式，但在具體的選取最佳搜尋節點時的策略不同。象區域性擇優搜尋法，就是在搜尋的過程中選取「最佳節點」後捨棄其他的兄弟節點，父親節點，而一直得搜尋下去。這種搜尋的結果很明顯，由於捨棄了其他的節點，可能也把最好的節點都捨棄了，因為求解的最佳節點只是在該階段的最佳並不一定是全域性的最佳。最好優先就聰明多了，他在搜尋時，便沒有捨棄節點（除非該節點是死節點），在每一步的估價中都把當前的節點和以前的節點的估價值比較得到乙個「最佳的節點」。這樣可以有效的防止「最佳節點」的丟失。那麼a*演算法又是一種什麼樣的演算法呢？其實a*演算法也是一種最好優先的演算法。只不過要加上一些約束條件罷了。由於在一些問題求解時，我們希望能夠求解出狀態空間搜尋的最短路徑，也就是用最快的方法求解問題，a*就是幹這種事情的！我們先下個定義，如果乙個估價函式可以找出最短的路徑，我們稱之為可採納性。a*演算法是乙個可採納的最好優先演算法。a*演算法的估價函式可表示為：
f'(n) = g'(n) + h'(n)
這裡，f'(n)是估價函式，g'(n)是起點到終點的最短路徑值，h'(n)是n到目標的最斷路經的啟發值。由於這個f'(n)其實是無法預先知道的，所以我們用前面的估價函式f(n)做近似。g(n)代替g'(n)，但g(n)>=g'(n)才可（大多數情況下都是滿足的，可以不用考慮），h(n)代替h'(n)，但h(n)<=h'(n)才可（這一點特別的重要）。可以證明應用這樣的估價函式是可以找到最短路徑的，也就是可採納的。我們說應用這種估價函式的最好優先演算法就是a*演算法。
舉乙個例子，其實廣度優先演算法就是a*演算法的特例。其中g(n)是節點所在的層數，h(n)=0，這種h(n)肯定小於h'(n)，所以由前述可知廣度優先演算法是一種可採納的。實際也是。當然它是一種最臭的a*演算法。
再說乙個問題，就是有關h(n)啟發函式的資訊性。h(n)的資訊性通俗點說其實就是在估計乙個節點的值時的約束條件，如果資訊越多或約束條件越多則排除的節點就越多，估價函式越好或說這個演算法越好。這就是為什麼廣度優先演算法的那麼臭的原因了，誰叫它的h(n)=0，一點啟發資訊都沒有。但在遊戲開發中由於實時性的問題，h(n)的資訊越多，它的計算量就越大，耗費的時間就越多。就應該適當的減小h(n)的資訊，即減小約束條件。但演算法的準確性就差了，這裡就有乙個平衡的問題。
基於上面理論，我用a*演算法實現了八位數的求解程式，不過效率不高，用杭電資料要1100ms，還不如雙廣（750ms），可能還需要進一步優化！
參考**：
c 實現從三位到八位的水仙花數
水仙花數 乙個三位數個位 十位 百位的三次方之和等於其本身。include using namespace std define f a a a a intmain cout 水仙花總數 count endl 四位水仙花數 乙個四位數個位 十位 百位 千位的三次方之和等於其本身。include us...
1313 例3 5 位數問題
問題描述 在所有的n位數中，有多少個數中有偶數個數字3？由於結果可能很大，你只需要輸出這個答案對12345取餘的值。輸入格式 讀入乙個數n 輸出格式 輸出有多少個數中有偶數個數字3。輸入樣例 2 輸出樣例 73 資料規模 1 n 1000 樣例說明 在所有的2位數字，包含0個3的數有72個，包含2個...
問題 尋找三位數
演算法提高 尋找三位數 時間限制 1.0s 記憶體限制 512.0mb 問題描述 將1，2，9共9個數分成三組，分別組成三個三位數，且使這三個三位數構成 1 2 3的比例，試求出所有滿足條件的三個三位數。例如 三個三位數192，384，576滿足以上條件。輸入格式 無輸入檔案 輸出格式 輸出每行有三...