關鍵字 (keywords):大素數 高效 快速 測試 檢測 驗證
先列出幾篇已經寫過的大素數測試的文章
基本都是用miller_rabin的測試方法
但似乎都沒有實現完整的**，另外對於miller_rabin的方法還有可以改進的地方
miller_rabin的演算法：
我們的問題是給定乙個數n，想判斷它到底是不是素數？
首先，根據公式:n - 1 = m * 2q，求出m和q（要求q，只要看n-1的二進位制右邊有多少個0就是q了）
若太大直接用2除，除到餘數不為0為止，這樣就可以得到m和q
再根據另外乙個公式：（x為1,2,...,n-1中的乙個數a的m次方，即am）判斷x2%n是不是等於1，
1. 如果等於1，並且判斷x!=1和x!=n-1，就返回合數
2. 如果不等於1，x=x2，判斷x2%n，再到一步驟
如果總共q次迴圈以後，沒有得出是合數，則判斷x是不是等於1
如果不等於1，則還是合數
如果等於1，則是素數（滿足fermat小定理）
為改進的miller_rabin的演算法：時間複雜度:o((log(n))3)
1. 若am(mod n)=1，則a2m,a4m,…,am*2^q(mod n)均=1
(後者是前者平方)
2. 如果對於某個非負整數i有am*2^i
(mod n)=n-1，則對於所有
3, 滿足i＜j≤q的j，均有am*2^j
(mod n)=1
(實際上，當j>q時也成立）。
（∵(n-1)2=n2-2n+1≡1(mod n)）
若n為素數，在首次遇到xm*2^i
(mod n)=1(1≤i≤q)之前，
必有am*2^i
(mod n)=n-1。（由定理：
若p為素數且0，則當x2
≡1(mod p)時必有x=1或x=p-1。）
改進以後的miller_rabin的演算法：
主程式**：
本篇部落格於2010/01/17前更新，謝謝^_^
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