面試題火車運煤問題

面試題：火車運煤問題

你是山西的乙個煤老闆，你在礦區開採了有3000噸煤需要運送到市場上去賣，從你的礦區到市場有1000公里，你手裡有一列燒煤的火車，這個火車最多只能裝1000噸煤，且其能耗比較大——每一公里需要耗一噸煤。請問，作為乙個懂程式設計的煤老闆的你，你會怎麼運送才能運最多的煤到集市？

答案一：

終點d，中間點c，中間點b，起點a。

首先為了滿足火車運到某個中間點可以卸下一定量的煤並返回，應保證每次運輸的距離小於500，這樣起點和終點直接至少存在2個中間點。

為了減少煤的損耗，每次運輸時應滿載，故在c點應有1000噸煤，而為了讓c點有1000噸煤，需要火車從b點到c點走3次（2次去，一次回）。而b點儲存的煤應該是1000的2倍，所以從b運到c共損失1000噸煤，bc=1000/3；

為了使b點儲存2000噸煤，需要從a點到b點往返5次（3次去，2次回），a點有3000噸煤，從a到b損失1000噸煤，則ab=1000/5；

ab=200;bc=333.33333;那麼cd=1000-ab-bc=466.6666；

所以最終剩餘1000-cd=533.3333噸煤

答案二：

分析：列車一次最多只能運1000噸煤，不難看出當剩餘煤在(2000,3000]的時候至少需要運三次，在(1000,2000]的時候運兩次，在(0,1000]的時候運一次。

為了減少列車往返的次數，根據上述區間所示，列車中途可設兩個停靠點，且其存煤量最好為2000和1000。

計算：設第乙個停靠點距起點x，第二個停靠點距起點y，最終可運達市場煤z

則5x=1000，3(y-x)=1000，z=1000-(1000-y)=y

解得：x=200，z=y=1600/3=533.33

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