火車運煤問題

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xx公司的一道筆試題，煤礦有3000噸煤要拿到市場上賣，有一輛火車可以用來運煤，火車最多能裝1000噸煤，且火車本身需要燒煤做動力，每走1公里消耗1噸煤，如何運煤才能使得運到市場的煤最多，最多是多少？

最優解：

1，火車從煤礦出發3次，也即回來2次。（這樣可以把3000噸都運出，回煤礦次數越多越費煤，所以最少需要回2次）

2，火車每次回煤礦要是空車。（如果不是空車，回煤礦兩次顯然不可能把所有煤運出去）

3，由於回煤礦兩次，所以在中途有兩個停車點，剩餘的煤卸在停車點。

因此，最近的卸煤點設為x（與煤礦的距離），遠處的卸煤點設為y（與x的距離），則1000 – 2x = 3x。2x是第一次卸煤時從煤礦往返消耗煤量，3x是第二次卸煤（在遠處的卸煤點y）時從煤礦往返到x消耗煤量+最後一次運煤時途經x消耗煤量。這樣解得x = 200。

第乙個1000噸煤供中途跑路用。

由於每次從煤礦出路過x時，煤量補滿；每次回煤礦路過x時煤剛好用完，然後補夠x。這樣相當於第二個卸煤點的煤是從x點滿載運出來的1000噸剩餘的煤量，1000 – 2y = y。y是從第乙個卸煤點到第二個卸煤點間的距離。這樣解得y = 333.33。

於是x卸煤點距煤礦200公里，y卸煤點距煤礦333.33 + 200 = 533.33公里。

第二個1000噸煤也供中途跑路用。

這樣最後一次運煤，途經x時，把x的煤全部用完，然後火車滿載；途經y時，把y的煤全部用完，然後火車滿載。於是，在y點時，火車滿載1000噸煤，距離終點1000 - 533.33公里，路上消耗1000 - 533.33噸煤，剩餘1000 – (1000 – 533.33) = 533.33噸煤。