找了很多資料，發現這個最有用，思路簡單清晰，結合自己的理解貼出來。徹底弄懂基2點流程之後，基4也就不難。下一次貼出基4fft程式設計實現。
蝶形公式：
x(k) = x』(k) + x』(k+b)w pn ,
x(k+b) = x』(k) - x』(k+b) w pn
其中w pn= cos（2πp/n）- jsin（2πp/n）。
設 x(k+b) = xr(k+b) + jxi(k+b),
x(k) = xr(k) + jxi(k) ,
有:xr(k)+jxi(k)= xr』(k)+jxi』(k)+[ xr』(k+b) + jxi』(k+b)]*[ cos（2πp/n）-jsin（2πp/n）];
繼續分解得到下列兩式:
xr(k)= xr』(k)+ xr』(k+b) cos（2πp/n）+ xi』(k+b) sin (2πp/n) （1）
xi(k)= xi』(k)-xr』(k+b) sin（2πp/n）+xi』(k+b)cos (2πp/n) （2）
需要注意的是: xr(k)、xr』(k)的儲存位置相同,所以經過（1）、（2）後，該位置上的值已經改變，而下面求x(k+b)要用到x』(k)，因此在程式設計時要注意儲存xr』(k)和xi』(k)到tr和ti兩個臨時變數中。
同理: xr(k+b)+jxi(k+b)= xr』(k)+jxi』(k)- [ xr』(k+b)+jxi』(k+b)] *[ cos（2πp/n）-jsin（2πp/n）]繼續分解得到下列兩式:
xr(k+b)= xr』(k)-xr』(k+b) cos（2πp/n）- xi』(k+b) sin (2πp/n) （3）
xi(k+b)= xi』(k)+ xr』(k+b) sin（2πp/n）- xi』(k+b) cos (2πp/n) （4）
注意：
① 在程式設計時,。 式（3）、（4）中的xr』(k)和 xi』(k)分別用tr和ti代替。
② 經過式（3）後， xr(k+b)的值已變化，而式（4）中要用到該位置上的上一級值，所以在執行式（3）前要先將上一級的值xr』(k+b)儲存。
③ 在程式設計時, xr(k)和 xr』(k), xi(k)和 xi』(k)使用同乙個變數。
通過以上分析，我們只要將式（1）、（2）、（3）、（4）轉換成c語言語句即可。要注意變數的中間儲存，詳見以下程式段。
/* 蝶形運算程式段 ,datar存放實數部分,datai存放虛部*/
/* cos、sin函式做成**，直接查表加快運算速度 */
tr=datar[k]; ti=datai[k]; temp=datar[k+b];/*儲存變數，供後面語句使用*/
datar[k]=datar[k]+datar[k+b]*cos_tab[p]+datai[k+b]*sin_tab[p];
datai[k]=datai[k]-datar[k+b]*sin_tab[p]+datai[k+b]*cos_tab[p];
datar[k+b]=tr-datar[k+b]*cos_tab[p]-datai[k+b]*sin_tab[p];
datai[k+b]=ti+temp*sin_tab[p]-datai[k+b]*cos_tab[p];
3 dit fft 演算法的基本思想分析
我們知道n點fft運算可以分成logn2 級，
每一級都有n/2個碟形。dit fft的基本思想是用3層迴圈完成全部運算(n點fft)。
第一層迴圈：由於n=2^m需要m級計算,第一層迴圈對運算的級數進行控制。
第二層迴圈：由於第l級有2^(l-1)個蝶形因子wnp（乘數），第二層迴圈根據乘數進行控制，保證對於每乙個蝶形因子第三層迴圈要執行一次，這樣，第三層迴圈在第二層迴圈控制下，每一級要進行2^(l-1)次迴圈計算。
第三層迴圈：由於第l級共有n/2^l個群，並且同一級內不同群的乘數即蝶形因子wnp分布相同，當第二層迴圈確定某一乘數後，第三層迴圈要將本級中每個群中具有這一乘數的蝶形計算一次，即第三層迴圈每執行完一次要進行n/2^l個碟形計算。
可以得出結論：在每一級中，第三層迴圈完成n/2^l個碟形計算；第二層迴圈使得第三層迴圈進行 2^(l-1)次，因此，第二層迴圈完成時，共進行2^(l-1) *n/2^l=n/2個碟形計算。實質是：第
二、第三層迴圈完成了第l級的計算。
幾個要注意的資料：
① 在第l級中，每個碟形的兩個輸入端相距b=2^(l-1)個點。
② 同一乘數蝶形因子wnp對應著相鄰間隔為2^l個點的n/2^l個碟形。
③ 第l級的2^(l-1)個碟形因子wpn 中的p，可表示為p = j*2^(m-l)，其中j = 0，1，2，...，（2l-1-1）。
128點dit fft函式：
/* 取樣來的資料放在datar[ ]陣列中，運算前datai[ ]陣列初始化為0 */
void fft(float datar,float datai)
for(i=0;i<128;i++)
/************** following code fft * ******************/
for(l=1;l<=7;l++) /* b= 2^(l-1) */
for(j=0;j<=b-1;j++) /* for (2) */
p=p*j;// finish wnp=j*2^(m-l)
for(k=j;k<128;k=k+2*b) /* for (3),2b is the distance between groups */
/* end for (3) */
} /* end for (2) */
} /* end for (1) */
for(i=0;i<32;i++)
w[0]=w[0]/2;
} /* end fft */
///
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