頻率抽取（DIF）基2FFT演算法的MATLAB實現

頻率抽取（dif）基2fft演算法的matlab實現

頻率抽取（dif）基2fft演算法和時間抽取（dit）基2fft演算法是兩種等價的fft演算法，其

相同之處：（1

）dif

與dit

兩種演算法均為原位運算。（2

）dif

與dit

運算量相同。

不同之處：（1

）dif

的演算法結構是將

dit演算法結構倒過來。

· dif

為輸入順序，輸出亂序。運算完畢再執行「二進位制倒讀」程式。

· dit

為輸入亂序，輸出順序。先執行「二進位制倒讀」程式，再進行求

dft。（2

）dif

與dit

根本區別：在於蝶形結不同。

· dit

的複數相乘出現在減法之前。

· dif

的複數相乘出現在減法之後。

下圖[ref1]是在n=8時，頻率抽取（dit）基2fft演算法的流圖。

最後給出matlab實現的**：

function [xk]=dif_fft_2(xn,n);

%蝶形運算開始

m=log2(n);%「級」的數量

for m=0:m-1 %「級」迴圈開始

num_of_group=2^m;%每一級中組的個數

interval_of_group=n/2^m;%每一級中組與組之間的間距

interval_of_unit=n/2^(m+1);%每一組中相關運算單元之間的間距

cycle_count=n/2^(m+1)-1;%每一組內的迴圈次數

wn=exp(-j*2*pi/interval_of_group);%旋轉因子

for g=1:num_of_group %「組」迴圈開始

interval_1=(g-1)*interval_of_group;%第g組中蝶形運算變數1的偏移量

interval_2=(g-1)*interval_of_group+interval_of_unit;%第g組中蝶形運算變數2的偏移量

for r=0:cycle_count;%「組內」迴圈開始

k=r+1;%「組內」序列的下標

xn(k+interval_1)=xn(k+interval_1)+xn(k+interval_2);%第m級，第g組的蝶形表示式1

xn(k+interval_2)=[xn(k+interval_1)-xn(k+interval_2)-xn(k+interval_2)]*wn^r;%第m級，第g組的蝶形表示式2，注：1和2為同址運算

endend

end %序列排序開始

n1=fliplr(dec2bin([0:n-1]));%碼位倒置步驟1：將碼位轉換為二進位制，再進行倒序

n2=[bin2dec(n1)];%碼位倒置步驟2：將碼位轉換為十進位制後翻轉

for i=1:n

xk(i)=xn(n2(i)+1);%根據碼位倒置的結果，將xn重新排序,存入xk中

end

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