最多因子數（divisors）

題目大意：給出一段範圍，求出這段範圍內的含有最多約數個數的那個數，輸出那個數和那個數的約數個數。

演算法：數論

題意說的很清楚，最簡單最直接的方法就是模擬了，但看一看那個資料規模。。1000000000。。且不說是一段區間，就是這個數字就已經夠大了，所以必須採用別的方法。

很容易想到了分解質因數的方法，乙個數x，如果x=p1^a1+p2^a2+p3^a3+p4^a4+...+pn^an(其中p1,p2,pn都是質因數)，那麼它的約數個數就是(a1+1)*(a2+1)*...*(an+1)。（原理不再解釋了。）

既然這樣，我們就可以先篩個質數表，然後分別列舉質因數，例如：算出乙個2，兩個2，三個2。。。直到超過下界為止，然後把這些質因數的個數一乘就行了。

注意乘的時候只需要到根號，過了根號就會重複。

但是顯而易見的問題又來了，如果用這個質因數去組成的話最終落不到那個區間裡怎麼辦？怎麼樣才能很快的判斷出這點來呢？

我們可以比較(l-1) div number和r div number的大小，若這兩個數相等，那麼就說明從l到r這一段區間中沒有乙個數可以被我們列舉的number整除，因此可以直接剪掉。

然後又是乙個非常強大的剪枝，設from為當前列舉到的質因子，total是當前的最多的約數個數，那麼這次最多能剩下的因子數為p=log(from)(max/number)，這些因子組成的約數個數最大為2^q。當前所能取到的最大約數個數就是total*2^q，如果這個數仍然無法超過最優解，那麼直接剪掉這一枝。

至此，本題基本上就可以完美的解決了。

ps：除了篩素是我寫的，別的都是別人的**。。。

program divisors;
const
maxprime=31622;
amount=3401;
var primes:array [0..amount] of longint;
l,r,number,max:longint;
procedure init;
begin
readln(l,r);
end;
procedure ss;
var i,j:longint;
get:array [2..maxprime] of boolean;
begin
fillchar(get,sizeof(get),true);
for i:=2 to maxprime do
begin
if get[i] then
begin
for j:=2 to maxprime div i do
get[i*j]:=false;
end;
end;
j:=0;
for i:=2 to maxprime do
begin
if get[i] then
begin
inc(j);
primes[j]:=i;
end;
end;
end;
procedure try_(from,tot,num,low,up:longint);
var x,y,n,m,i,j,t:longint;
begin
if num>=l then
begin
if (tot>max) or ((tot=max) and (nummax) then max:=tot shl 1;
for i:=from to amount do
begin
if primes[i]>up then exit
else
begin
j:=primes[i];
x:=low-1;
y:=up;
n:=num;
t:=tot;
m:=1;
while true do
begin
inc(m);
inc(t,tot);
x:=x div j;
y:=y div j;
if x=y then break;
n:=n*j;
try_(i+1,t,n,x+1,y);
end;
if totend;
end;
end;
procedure main;
begin
if (l=1) and (r=1) then
begin
max:=1;
number:=1;
endelse
begin
max:=2;
number:=l;
try_(1,1,1,l,r);
end;
end;
begin
assign(input,'divisors.in'); reset(input);
assign(output,'divisors.out'); rewrite(output);
init;
ss;main;
writeln('between ',l,' and ',r,', ',number,' has a maximum of ',max,' divisors.');
close(input); close(output);
end.

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