KMP演算法中nextval的計算方法!

2021-06-01 19:31:32 字數 3796 閱讀 7723

寒風情 的 kmp演算法中nextval的計算方法!

kmp演算法即knuth-morris-pratt演算法,是模式匹配的一種改進演算法,因為是名字中三人同時發現的,所以稱為kmp演算法。因為偶然接觸到有關kmp的問題,所以上網查了一下next陣列和nextval陣列的求法,卻沒有找到,只有在csdn的資料檔案裡找到了next陣列的簡單求法(根據書上提供的程式也可以求到,但一般在課堂講解的時候,學生難以理解,所以希望以更容易理解的形式來講解),那位高人說時間關係,先講到這裡,於是講完了next陣列就功成身退了。bs的同時,自己研究了下nextwal陣列,發現了其中的簡易規律,並寫了出來,希望能對需要快速理解kmp中nextval的求法的朋友有所幫助。

int get_nextval(sstring t,int &nextval[ ]){

//求模式串t的next函式修正值並存入陣列nextval。

i=1; nextval[1]=0; j=0;

while(i

模式串ab

aabc

acnext值01

1223

12nextval值

next陣列的求解方法是:第一位的next值為0,第二位的next值為1,後面求解每一位的next值時,根據前一位進行比較。首先將前一位與其next值對應的內容進行比較,如果相等,則該位的next值就是前一位的next值加上1;如果不等,向前繼續尋找next值對應的內容來與前一位進行比較,直到找到某個位上內容的next值對應的內容與前一位相等為止,則這個位對應的值加上1即為需求的next值;如果找到第一位都沒有找到與前一位相等的內容,那麼需求的位上的next值即為1。

看起來很令人費解,利用上面的例子具體運算一遍。

1.前兩位必定為0和1。

2.計算第三位的時候,看第二位b的next值,為1,則把b和1對應的a進行比較,不同,則第三位a的next的值為1,因為一直比到最前一位,都沒有發生比較相同的現象。

3.計算第四位的時候,看第三位a的next值,為1,則把a和1對應的a進行比較,相同,則第四位a的next的值為第三位a的next值加上1。為2。因為是在第三位實現了其next值對應的值與第三位的值相同。

4.計算第五位的時候,看第四位a的next值,為2,則把a和2對應的b進行比較,不同,則再將b對應的next值1對應的a與第四位的a進行比較,相同,則第五位的next值為第二位b的next值加上1,為2。因為是在第二位實現了其next值對應的值與第四位的值相同。

5.計算第六位的時候,看第五位b的next值,為2,則把b和2對應的b進行比較,相同,則第六位c的next值為第五位b的next值加上1,為3,因為是在第五位實現了其next值對應的值與第五位相同。

6.計算第七位的時候,看第六位c的next值,為3,則把c和3對應的a進行比較,不同,則再把第3位a的next值1對應的a與第六位c比較,仍然不同,則第七位的next值為1。

7.計算第八位的時候,看第七位a的next值,為1,則把a和1對應的a進行比較,相同,則第八位c的next值為第七位a的next值加上1,為2,因為是在第七位和實現了其next值對應的值與第七位相同。

在計算nextval之前要先弄明白,nextval是為了彌補next函式在某些情況下的缺陷而產生的,例如主串為「aaabaaaab」、模式串為「aaaab」那麼,比較的時候就會發生一些浪費的情況:比較到主串以及模式串的第四位時,發現其值並不相等,據我們觀察,我們可以直接從主串的第五位開始與模式串進行比較,而事實上,卻進行了幾次多餘的比較。使用nextval可以去除那些不必要的比較次數。

求nextval陣列值

有兩種方法,一種是不依賴next陣列值直接用觀察法求得,一種方法是根據next陣列值進行推理,兩種方法均可使用,視更喜歡哪種方法而定。

我們使用例子「aaaab」來考查

第一種方法

。1.試想,在進行模式匹配的過程中,將模式串「aaaab」與主串進行匹配的時候,如果第一位就沒有吻合,即第一位就不是a,那麼不用比較了,趕快挪到主串的下一位繼續與模式串的第一位進行比較吧,這時,模式串並沒有發生偏移,那麼,模式串第一位a的nextval值為0。

2.如果在匹配過程中,到第二位才發生不匹配現象,那麼主串的第一位必定是a,而第二位必定不為a,既然知道第二位一定不為a,那麼主串的第

一、二兩位就沒有再進行比較的必要,直接跳到第三位來與模式串的第一位進行比較吧,同樣,模式串也沒有發生偏移,第二位的nextval值仍然為0。

3.第三位、第四位類似2的過程,均為0。

4.如果在匹配過程中,直到第五位才發生不匹配現象,那麼主串的第一位到第四位必定為a,並且第五位必定不為b,可是第五位仍然有可能等於a。如果萬一第五位為a,那麼既然前面四位均為a,所以,只要第六位為b,第乙個字串就匹配成功了。所以,現在的情況下,就是看第五位究竟是不是a了。所以發生了下面的比較: 12

3456

aaaa

**aa

aaba

aaab

前面的三個a都不需要進行比較,只要確定主串中不等於b的那個位是否為a,即可以進行如下的比較:如果為a,則繼續比較主串後面一位是否為b;如果不為a,則此次比較結束,繼續將模式串的第一位去與主串的下一位進行比較。由此看來,在模式串的第五位上,進行的比較偏移了4位(不進行偏移,直接比較下一位為0),故第五位b的nextval值為4。

我們可以利用第乙個例子「abaabcac」對這種方法進行驗證。

a的nextval值為0,因為如果主串的第一位不是a,那麼沒有再比較下去的必要,直接比較主串的第二位是否為a。如果比較到主串的第二位才發生錯誤,則主串第一位肯定為a,第二位肯定不為b,此時不能直接跳到第三位進行比較,因為第二位還可能是a,所以對主串的第二位再進行一次比較,偏移了1位,故模式串第二位的nextval值為1。以此類推,nextval值分別為:01021302。其中第六位的nextval之所以為3,是因為,如果主串比較到第六位才發生不匹配現象,那麼主串的前五位必定為「abaab」且第六位必定不是「c」,但第六位如果為「a」的話,那麼我們就可以從模式串的第四位繼續比較下去。所以,這次比較為:12

34 56

78910 

11 12ab

aab*

****

**ab

aabc

ac而不是: 12

34 56

78910 

11 12ab

aab*

****

**ab

aabc

a因為前兩位a和b已經確定了,所以不需要再進行比較了。所以模式串第六位的nextval值為這次比較的偏移量3。

再來看求nextval陣列值的第二種方法。

模式串aba

abca

cnext值01

1223

12nextval值01

0213

021.第一位的nextval值必定為0,第二位如果於第一位相同則為0,如果不同則為1。

2.第三位的next值為1,那麼將第三位和第一位進行比較,均為a,相同,則,第三位的nextval值為0。

3.第四位的next值為2,那麼將第四位和第二位進行比較,不同,則第四位的nextval值為其next值,為2。

4.第五位的next值為2,那麼將第五位和第二位進行比較,相同,第二位的next值為1,則繼續將第二位與第一位進行比較,不同,則第五位的nextval值為第二位的next值,為1。

5.第六位的next值為3,那麼將第六位和第三位進行比較,不同,則第六位的nextval值為其next值,為3。

6.第七位的next值為1,那麼將第七位和第一位進行比較,相同,則第七位的nextval值為0。

7.第八位的next值為2,那麼將第八位和第二位進行比較,不同,則第八位的nextval值為其next值,為2。

在「aaaab」內進行驗證。

模式串aaa

abnext值01

234nextval值00004

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