在這裡主要介紹其中的非線性方程求根問題，及其兩種常用的方法。
設有非線性方程（代數方程或超越方程）
若存在數字使得，則稱為方程的根。在數學中除了極少數的簡單方程的根可以通過解析式表達外，一般方程的根都無法用簡單表示式來表示，因此必須研究求根的近似值的方法。
假設在區間連續，且。根據連續函式的性質知在內至少有乙個根，若在假設在區間單調，那麼在內有唯一的根。
ref:.txt,
二分法迭代.txt,牛頓迭代.txt,clip_image019.jpg
二分法迭代
tag:
程式設計思想及範例,迭代問題,非線性方程求根問題
text:
下面介紹二分法求方程根的演算法步驟，事先給定小的正數。
將區間分半，取中點，求，若，則取，否則作下一步。
計算，若，取；否則取，形成新的含根區間，且。
對於新的含根區間重複上述步驟，直到，取
作為的近似值。此時的計算誤差為
計算過程的圖例如下：
二分法程式簡單，方法可靠。但是要求得到較精確的結果所花費的時間比較長，一般不單獨使用，求方程根的主要方法是迭代法。
利用二分法，求方程的實根，精確到兩位小數。
為了便於計算函式值編制函式float function(float x)。在主函式中首先給出了有根區間，在程式中用[x1,x2]表示。由於不確定函式需要執行的次數，因此使用do- while迴圈，迴圈條件為區間中點的函式值小於，當函式值小於時，近似認為當前的值為方程根。
程式**如下:
#include "stdio.h"
#include "math.h"
float function(float x)
void main()
else
}while(fabs(fx0)>=1e-6);
printf("the root is %f",x0);
}
ref:.txt,
非線性方程求根問題.txt,clip_image051.jpg
牛頓迭代
tag:
程式設計思想及範例,迭代問題,非線性方程求根問題
text:
下面介紹常用的牛頓迭代法。
設是的乙個近似根，把在處作泰勒展開
求前兩項近似代替，則近似線性方程為
設，令其解為，得
此方程為的牛頓迭代格式。
此迭代格式的**如圖10-4所示。
.. 是點處的切線為
與軸的交點的橫座標。新的近似值是代替曲線的切線與軸向相交得到。繼續取點，再作切線與軸相交，又得到。由此可知，只要初始值充分靠近，就很快的收斂於方程的根。
利用牛頓迭代法，求方程的實根，精確到兩位小數。
為了方便計算函式值和函式的導數值，編制函式float function(float x)用於計算函式值，編制float derivative(float x)計算函式的一階導數值。
#include "stdio.h"
#include "math.h"
float function(float x)
float derivative(float x)
void main()
while(fabs(x-x0)>=1e-6);
printf("the root is %f",x0);
}
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