牛頓迭代法（newton』s method）又稱為牛頓-拉夫遜（拉弗森）方法（newton-raphson method）。它是牛頓在17世紀提出的一種在實數域和複數域上近似求解方程的方法。
既然牛頓迭代法能夠用來求解方程的根，那麼最好還是以方程 x2
=n為例，來試著求解它的根。
為此。令f(
x)=x
2−n， 也就是相當於求解 f(
x)=0
的解。如上圖所看到的。
首先隨便找乙個初始值 x0
，假設 x0
不是解，做乙個經過 (x
0,f(
x0))
這個點的切線，與
x軸的交點為x1
。相同的道理。假設 x1
不是解，做乙個經過(x
1,f(
x1))
這個點的切線，與
x軸的交點為x2
。以此類推。以這種方式得到的xi
會無限趨近於 f(
x)=0
的解。 推斷x
i是否是f(
x)=0
的解有兩種方法： 一是直接計算f(
xi)的值推斷是否為
0，二是推斷前後兩個解xi
和xi−
1是否無限接近。 經過(
xi,f
(xi)
)這個點的切線方程為f(
x)=f
(xi)
+f′(
xi)(
x−xi
)當中。f′
(x)為
f(x)
的導數，本題中為2x
。令切線方程等於
0。就可以求出xi
+1=x
i−f(
xi)f
′(xi
)繼續化簡 xi
+1=x
i−x2
i−n2
xi=x
i−xi
2+n2
xi=x
i2+n
2xi
基於上述迭代公式，我們其實給出了乙個求平方根的演算法。其實，這也的確是非常多語言中內建的開平方函式的實現方法。
leetcode上也有一道經典面試題目涉及到開平方函式的實現。例如以下
基於我們已經給出的牛頓迭代法，以下就可來程式設計解決該問題了。演示樣例**例如以下
class solution while (abs(cur - pre) > 0.00001);
return
int(cur); }};
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機器學習日常2 牛頓迭代法原理與程式設計
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