設r是f(x) = 0的根，選取x0作為r初始近似值，過點(x0,f(x0))做曲線y = f(x)的切線l，l的方程為y = f(x0)+f'(x0)(x-x0),
求出l與x軸交點的橫座標 x1 = x0-f(x0)/f'(x0)，稱x1為r的一次近似值。過點(x1,f(x1))做曲線y = f(x)的切線，並求該切線
與x軸交點的橫座標 x2 = x1-f(x1)/f'(x1),稱x2為r的二次近似值。重複以上過程，得r的近似值序列,其中x(n+1)=x(n)-f(x(n))/f'(x(n)),
稱為r的n+1次近似值，上式稱為牛頓迭代公式。
下面利用牛頓迭代法求乙個數a的平方根
設 f(x)=x^2-a ,f'(x)=2x
帶入公式有 x1=x0-(x0*x0-a)/(2*x0)=1/2*(x0+a/x0)
也就是x(n+1)=1/2*(x(n)+a/x(n))
牛頓迭代法求平方根
sqrt 方法 public static double sqrt double c 什麼是牛頓迭代法 多數方程不存在求根公式，牛頓提出了一種用迭代來求方程近似根的方法。思路就是不斷取切線，用線性方程的根逼近非線性方程f x 0的根x 過程簡介 過點 xk,f xk 作函式的切線，切線方程是 切線與...
牛頓迭代法 求平方根
牛頓迭代法 求出根號a的近似值 首先隨便猜乙個近似值x，然後不斷令x等於x和a x的平均數，迭代個六七次後x的值就已經相當精確了。例如，我想求根號2等於多少。假如我猜測的結果為4，雖然錯的離譜，但你可以看到使用牛頓迭代法後這個值很快就趨近於根號2了 這種演算法的原理很簡單，我們僅僅是不斷用 x,f ...
牛頓迭代法求平方根
牛頓迭代法 newton s method 又稱為牛頓 拉夫遜 拉弗森 方法 newton raphson method 它是牛頓在17世紀提出的一種在實數域和複數域上近似求解方程的方法。多數方程不存在求根公式，因此求精確根非常困難，甚至不可能，從而尋找方程的近似根就顯得特別重要。方法使用函式f x...