平方根函式sqrt() 用來求乙個數的平方根，如何實現這個函式？有多種方法，這裡記錄一種比較常用的牛頓迭代法。
牛頓迭代法（newton·s method）又稱為牛頓-拉夫遜（拉弗森）方法（newton-raphson method），它是牛頓在17世紀提出的一種在實數域和複數域上近似求解方程的方法。多數方程不存在求根公式，因此求精確根非常困難，甚至不可能，從而尋找方程的近似根就顯得特別重要。牛頓迭代法可以用來求方程近似的根。那麼具體過程如何來求？假設
函式的f(x
) 的根為r，那麼我們任選取點x0
作為r的初始近似值，進行以下的步驟：過點(
x0,f
(x0)
) 做曲線的切線l,切線l的方程為：y=
f(x0
)+f′
(x0)
(x−x
0)求得切線l與x軸的交點：x1
=x0−
f(x0
)/f′
(x0)
，計算|x
0−x1
| 的差值，若差值小於某個閾值，那麼停止演算法；若沒有，以x1
為新的點繼續重複上述第一步
計算過程中，xn
+1稱為r的 n+
1 次近似值，而xn
+1=x
n−f(
xn)/
f′(x
n)即稱為牛頓迭代公式。
整個過程如下圖( 摘自網路)：
假設輸入數是s，那麼要求的平方根為x,滿足s=
x2,那麼我們就可以定義函式f(
x)=x
2−s ，最終問題就轉換為求方程 f(
x)=0
=x2−
s 的根。
可知，f′(
x)=2
x ，那麼我們就可得到：xn
+1=x
n−（x
2n−s
）/2x
n ,於是得到了xn
+1=（
x2n+
s）/2
xn，當xn
+1與x
n 的差值小於某個閾值時，我們就得到方程的解，也就是s的平方根。
int
sqrt(int x)
return ans;
}
牛頓迭代法求平方根
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